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18 Équations Quadratiques

L’équation  a x^2 + bx + c = 0,   où    a\not= 0,  est appelée une équation quadratique.

Le discriminant  de cette équation est donné par   \Delta = b^2 - 4 a c .

 

L’équation a :

         –   une solution si     \Delta =0 , donnée par   :      \displaystyle{ x= \frac{-b}{2a} }

         –    deux  solutions  si   \Delta >0 , données par    :      \displaystyle{ x= \frac{-b + \sqrt{\Delta} }{2a}}    et  \displaystyle{ x= \frac{-b - \sqrt{\Delta} }{2a}}

         –    aucune  solution si \Delta < 0.

 

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Comment compléter un carré ?
 

\displaystyle{ a x^2 + bx + c\quad = \quad a \Big( x^2 + \frac{b}{a} x \Big) + c \quad =\quad a \Big( x^2 +2 \frac{b}{2a} x +\big(\frac{b}{2a} \big)^2 - \big(\frac{b}{2a} \big)^2 \Big) +c }

 
\displaystyle{ \qquad \qquad\qquad = \quad a\Big( \big[ x + \frac{b}{2a} \big]^2 - (\frac{b}{2a} )^2 \Big) +c \quad = \quad a \big[ x + \frac{b}{2a} \big]^2 - a (\frac{b}{2a} )^2 + c }

 

\displaystyle{ \qquad \qquad \qquad = \quad a \big[ x + \frac{b}{2a} \big]^2 - \frac{b^2 - 4 ac }{4a} \quad = \quad a \Big( \big[ x + \frac{b}{2a} \big]^2 - \frac{b^2 - 4 ac }{4a^2} \Big) }

 

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Exercice 1

 

Exercice 2

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Le discriminant de l’équation quadratique {-6} x^2 + x + ({5})=0, est égale à :

\Delta = (1)^2 - 4\Big( {-6}\Big) \Big(({5})\Big) = {121}.

L’équation a deux solutions distinctes, données par :

\displaystyle{ x= \frac{ -1 + \sqrt{ {121}} }{ {-12} } } =\frac{ 10 }{ -12 } =-\frac{ 5 }{6 } } \qquad   et  \qquad  \displaystyle{ x= \frac{-1 - \sqrt{{121}} }{{-12} } = 1.}

 

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Guide de Révision du Pré-calcul Droit d'auteur © 2025 par Samia CHALLAL est sous licence Licence Creative Commons Attribution - Pas d’utilisation commerciale - Pas de modification 4.0 International, sauf indication contraire.

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