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13 Expressions Irrationnelles

La racine n ième est définie par:    \sqrt[n]{x}=x^{1/n}


    \[ \displaystyle{ \sqrt[n]{ a b}=\sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} \qquad \qquad \sqrt[n]{\sqrt[m]{x}}=\sqrt[mn]{x} \qquad \qquad \sqrt[n]{ \frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} }\]

 

Une expression conjuguée pour   a + b  est l’expression a- b.

Pour rationaliser une expression, on la multiplie par son expression conjuguée.  

 

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Exercice 1

 

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On a

\displaystyle{\frac{ x- {16}}{ \sqrt{x} - {4} } = \frac{( x- {16})(\sqrt{x} + {4} ) }{ ( \sqrt{x} - {4} ) (\sqrt{x} + {4} ) } = \frac{( x- {16})(\sqrt{x} + {4} ) }{ x- {16} } =\sqrt{x} + {4} }.

 

 

Exercice 2

 

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On a

\displaystyle{ \sqrt {x^2+ {17}} - x = \frac{ (\sqrt {x^2 + {17}} - x) ( \sqrt {x^2 + {17}} + x) }{ \sqrt {x^2 + {17}} + x } =\frac{(\sqrt {x^2 + {17}})^2 - x^2}{ \sqrt {x^2 + {17}} + x }= \frac{{17}}{ \sqrt {x^2 + {17}} + x }}.

 

 

Exercice 3

 

 
 

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On a

\displaystyle{ \frac{ x^2 - {16} y^2 }{ \sqrt{x}- {2}\sqrt{y} } = \frac{( x- \sqrt{16} y ) ( x +\sqrt{16} y ) }{ \sqrt{x}- {2}\sqrt{{y}} } = ( \sqrt{x}+2\sqrt{{y}} ) ( x + 4 y ) }.

 

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Guide de Révision du Pré-calcul Droit d'auteur © 2025 par Samia CHALLAL est sous licence Licence Creative Commons Attribution - Pas d’utilisation commerciale - Pas de modification 4.0 International, sauf indication contraire.

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