• Normalité : Les données de groupe que vous collectez doivent être réparties d’une manière logique et suivre la distribution à peu près normale d’une courbe en cloche. C’est d’autant plus important lorsque vous ne disposez que d’un petit nombre de points de données (moins de 30).
• Vous pouvez contrôler visuellement la normalité de vos données à l’aide d’histogrammes, de graphiques de densité ou de diagrammes Q-Q. Pour un test plus formel, vous pouvez utiliser la fonction « Test Shapiro-Wilk shapiro.test() » ou la fonction « Test Anderson-Darling ad.test() ad.test() » du paquet « nortest ».

• Homogénéité de la variance (Variances égales) : Si vous comparez deux éléments différents, la dispersion des chiffres recueillis doit être similaire. Cette hypothèse est essentielle à la vérification de la validité des échantillons indépendants du test T. Certaines variantes du test T permettent de tenir compte des variances inégales.
• Pour tester l’homogénéité des variances entre deux groupes, vous pouvez utiliser la fonction du test de Levene leveneTest() du paquet « car » ou la fonction du test de Bartlett bartlett.test() de la base R. Test de Levene pour l’homogénéité des variances ç) leveneTest(data_vector ~ group_variable).
• Test de Bartlett pour l’homogénéité des variances

N’oubliez pas de remplacer « data_vector » par vos données réelles et « group_variable » par la variable ou la colonne du fichier de données qui définit vos groupes. Il est important de noter que ces tests peuvent être influencés par la taille de l’échantillon et qu’ils ne fournissent pas toujours des résultats concluants. Il est conseillé de compléter les tests formels au moyen d’évaluations visuelles de vos données, telles que des graphiques, afin de porter un jugement éclairé sur les hypothèses. De plus, si vos données ne respectent pas les hypothèses, vous pouvez envisager d’autres solutions robustes ou des tests non paramétriques qui y sont moins sensibles.

TEST T À UN ÉCHANTILLON

Ce test sert à comparer la moyenne d’un échantillon à une moyenne standard, théorique ou hypothétique connue (μ). Il vous permet de répondre aux questions de recherche suivantes :

1. La moyenne de l’échantillon est-elle égale à la moyenne connue?
2. La moyenne de l’échantillon est-elle inférieure à la moyenne connue?
3. La moyenne de l’échantillon est-elle supérieure à la moyenne connue?

Par exemple : supposons que nous voulions vérifier si le revenu annuel d’une succursale de Starbucks est inférieur au montant habituel (mu ou μ = 900 K).

En utilisant une fonction de la librairie « readxl », nous chargerons le fichier Excel « OneSampleT_Test.xlsx » dans R sous le nom data_vector « starbucks_rev ».

Conseil : Vous pouvez importer et traiter différents formats de fichiers de données (p. ex., CSV, Excel, JSON) directement dans RStudio à l’aide de fonctions telles que read.csv() ou read_excel().

Calcul des statistiques sommaires

Calculons d’abord quelques statistiques sommaires de nos données!

Ici :

• Min.= la valeur minimale de la colonne
• Q1 = le premier quartile. 25 % des valeurs sont inférieures à ce chiffre.
• Médiane = la valeur médiane. La moitié des valeurs sont inférieures, l’autre moitié est supérieure.
• Q3 = le troisième quartile. 75 % des valeurs sont supérieures à ce chiffre.
• Max. = la valeur maximale

Visualisation

Maintenant que nous avons résumé nos données, traçons des graphiques.

Avant de le faire, consultons le code suivant, c’est un petit aide-mémoire sur l’esthétique des graphiques que j’aime utiliser. Je le copie-colle dans tous mes scripts R, il facilite la conception des graphiques.

Pour une vue d’ensemble plus complète des quelque 600 couleurs, consultez le site : Couleurs dans R

Je vous recommande le guide suivant pour en savoir plus sur la conception, les thèmes, les couleurs d’arrière-plan et les autres options de personnalisation de ggplot2.

Calcul d’un test T à un échantillon

## data: starbucks_rev$monthly_rev
## t = -33.013, df = 11, p-value = 1.176e-12
## alternative hypothesis: true mean is less than 9e+05
## 95 percent confidence interval:
## -Inf 692840.8
## sample estimates:
## mean of x
## 680923

# of “two.sided”(default), “greater” or “less”.

Interprétation des résultats Le résultat de la fonction t.test() est une liste contenant les éléments suivants :

• statistic = la valeur de la statistique du test T
• parameter = les degrés de liberté pour les statistiques du test T
• p.value = la valeur p du test
• conf.int = un intervalle de confiance pour la moyenne correspondant à l’autre hypothèse spécifiée.
• estimate = les moyennes des deux groupes comparés (dans le cas d’un test T indépendant) ou la différence de moyennes (dans le cas d’un test T apparié).

Rapport La valeur p du test est de 1,176e^-12, ce qui est inférieur au seuil de signification alpha = 0,05. Par conséquent, nous pouvons conclure que le revenu annuel de la succursale Starbucks est significativement inférieur au montant typique (900 000 $) avec une valeur p = 1,18 10^{-12}.

TEST T À DEUX ÉCHANTILLONS NON APPARIÉS

Et si vous vouliez comparer les moyennes de deux échantillons?

Supposons, par exemple, que nous ayons interrogé 100 personnes : 50 adolescents (13 à 18 ans) et 50 adultes (18 ans et plus) ont été invités à indiquer le nombre de leurs visites à Starbucks au cours d’un mois donné. Nous voulons savoir si le nombre moyen de visites des adolescents est significativement différent de celui des adultes.

Un test T sur échantillon non apparié vous permet d’étudier le même type de questions de recherche qu’avec un test T à échantillon unique, mais au lieu d’avoir une moyenne connue, vous comparez la moyenne de deux groupes d’échantillons dont vous avez probablement recueilli les données.

## # A tibble: 6 × 2
## Group StarbucksRun
## <chr><dbl>
## 1 Adolescents 26
## 2 Adolescents 16
## 3 Adolescents 16
## 4 Adolescents 23
## 5 Adolescents 24
## 6 Adolescents 20

## # A tibble: 100 × 2
## Group StarbucksRun
## <chr><dbl>
## 1 Adolescents 26
## 2 Adolescents 16
## 3 Adolescents 16
## 4 Adolescents 23
## 5 Adolescents 24
## 6 Adolescents 20
## 7 Adolescents 23
## 8 Adolescents 23
## 9 Adolescents 22
## 10 Adolescents 19
## # ℹ 90 more rows

## # A tibble: 2 × 4
## Group count mean sd
## <chr><int><dbl><dbl>
## 1 Adolescents 50 21.8 5.14
## 2 Adults 50 17.5 9.03

Visualisation

##
## Two Sample t-test
##
## data: StarbucksRun by Group
## t = 2.9139, df = 98, p-value = 0.004422
## alternative hypothesis: true difference in means between group Adolescents and group Adults is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 1.365205 7.194795
## sample estimates:
## mean in group Adolescents mean in group Adults
## 21.76 17.48

La valeur p du test est de 0,004422, ce qui est inférieur au seuil de signification alpha = 0,05. Nous pouvons conclure que le nombre moyen de visites d’un adolescent à Starbucks est significativement différent de celui d’un adulte avec une valeur p = 0,004.

Notez que nous avons utilisé des tests T pour déterminer si les moyennes des deux échantillons sont différentes, aussi appelés tests bilatéraux. Les exemples suivants sont des tests T unilatéraux :

• Si nous voulions vérifier si la dépense moyenne d’un adolescent dans un Starbucks est inférieure à celle d’un adulte, nous pourrions utiliser le code suivant :

• Si nous voulions vérifier si la dépense moyenne d’un adolescent dans un Starbucks est supérieure à celle d’un adulte, nous pourrions utiliser le code suivant :