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Si l’on vous demandait de décrire le volume d’un objet, que diriez-vous? Comment décririez-vous les unités de votre calcul? 

Ce chapitre traite du calcul du volume et des unités utilisées lors du calcul d’un volume.

Dans le chapitre précédent, nous avons abordé le périmètre, qui est une mesure linéaire. Comme nous l’avons constaté, le périmètre est unidimensionnel et présente essentiellement les caractéristiques d’une ligne. Un bon exemple de périmètre serait de faire le tour d’un terrain de soccer. Vous parcouriez le périmètre du terrain.

Nous avons ensuite examiné l’aire, qui est une mesure bidimensionnelle. Un bon exemple : un dessus de table. Si vous deviez prendre un pinceau et repeindre le dessus de la table, vous peindriez l’aire du dessus de la table.

Lorsqu’il s’agit de volume, nous ajoutons une dimension supplémentaire, et le volume devient alors une mesure tridimensionnelle. Un bon exemple d’objet tridimensionnel : la planète Terre.

Voici une autre représentation visuelle des trois. Chaque ligne représente un plan.

Revenons à présent aux unités. Lorsqu’il s’agit de mesures linéaires, nous traitons les unités telles qu’elles sont. Je veux dire par là que nous obtenons la réponse en mètres, en pieds, en pouces, en centimètres, etc.

Lorsqu’il s’agit de surface, nous continuons à utiliser des unités telles que le mètre, mais elles sont mises au carré pour indiquer qu’elles ont deux dimensions. Par exemple, un appartement peut avoir une aire de 1200 pieds carrés ou 1200 pi². La mise au carré des pieds indique deux dimensions, comme la largeur ET la longueur. 

Maintenant, nous ajoutons une dimension supplémentaire au tableau. Non seulement nous avons peut-être une longueur et une largeur, mais nous avons peut-être aussi une profondeur. Ce qui nous amène à nous demander : « Quelles seraient les unités dans cette situation? »

Si nos unité étaient des mètres, la réponse serait des mètres cubes. Pour le formuler comme l’aire, cela ressemblerait à ceci :

Le « 3 » dans ce cas représente trois dimensions et il donne le sens au terme « cube » lorsque nous le lisons. Nous sommes maintenant prêts à poursuivre et à découvrir la formule du volume d’objets précis.

Le volume d’un cube

Lorsqu’on parle de « cube », on peut penser à un carré, mais avec une dimension de plus. Chaque dimension d’un carré est identique et le cube suit cette même logique.

Si l’on ajoute une troisième dimension, toutes les dimensions possibles sont identiques. Jetez un coup d’œil à l’un des cubes les plus célèbres du monde :

Pour trouver le volume du cube, nous devons multiplier ses trois arêtes. Plus précisément, nous cherchons à multiplier la longueur, la largeur et la hauteur. Comme les trois arêtes sont identiques, la formule se présente comme suit :

Trouver l’aire d’un cube est assez simple. Il vous suffit de connaître la longueur d’une arête, et vous avez toutes les informations dont vous avez besoin.

Volume d’un cube ou d’un réservoir rectangulaire

La façon de calculer le volume d’un réservoir rectangulaire est très semblable à la façon de calculer le volume d’un cube, à l’exception du fait que les dimensions d’un réservoir rectangulaire sont toutes différentes. À partir de maintenant, nous parlerons d’un réservoir.

Le nom des variables du réservoir sont différents. Pour le rectangle, nos variables étaient la longueur et la largeur.

Maintenant, nous ajoutons simplement une autre variable que nous appellerons « hauteur ».

La formule sera similaire à celle d’un cube, mais la variable « arête » sera remplacée par les trois variables du réservoir.

Formule :

Exercices pratiques

Essayez quelques exercices pratiques pour vous-même. Assurez-vous de consulter les réponses vidéo pour voir comment vous vous êtes débrouillé.