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À quoi le mot périmètre se réfère-t-il? Et si quelqu’un vous demandait de parcourir le périmètre d’un terrain de baseball? Qu’est-ce que cela voudrait dire?

Périmètre : Le périmètre, c’est le contour d’un objet en deux dimensions. Le mot vient du grec péri (autour) et mètre (mesure). Le terme peut être utilisé pour le contour ou sa longueur – il peut être considéré comme la longueur d’un contour d’une forme. Le périmètre d’un cercle s’appelle la circonférence.

Si vous deviez parcourir le périmètre d’un terrain de baseball, vous feriez le tour du contour extérieur du terrain et vous en calculeriez la longueur. Si vous voulais calculer le périmètre de quoi que ce soit, cela reviendrait en fait à en parcourir le bord extérieur. Évidemment, nous ne pouvons pas faire cela pour des formes ou des objets plus petits, mais vous comprenez le concept.

Lors du calcul du périmètre, la réponse sera toujours une mesure linéaire (ou unidimensionnelle) comme les pieds, les pouces, les mètres ou les centimètres.

Pourquoi le périmètre est-il important pour nous dans le domaine de la construction?

Supposons que vous êtes charpentier et que vous voulez poser des plinthes dans une pièce. Le calcul de la quantité de plinthes dont vous avez besoin implique de calculer le périmètre de la pièce. C’est également vrai pour les plombiers s’ils installent un drain périmétrique autour d’une maison. Le périmètre peut être utilisé dans de nombreux domaines du monde de la construction.

Le périmètre d’un carré et d’un rectangle

Un carré et un rectangle sont semblables, car ils ont quatre côtés. Une autre caractéristique commune aux deux est qu’ils ont chacun quatre angles droits. Un angle droit est un angle de 90 degrés.

Dans un carré, les quatre côtés sont égaux alors que dans un rectangle, les côtés opposés sont égaux mais pas les côtés adjacents. Le calcul du périmètre d’un carré et d’un rectangle est très semblable. Définissons d’abord le nom de chaque côté.

Le carré est simple puisque la longueur de chacun des côtés est la même, et le nom de chaque côté est simplement « CÔTÉ ». Dans un rectangle, le côté long s’appelle « LONGUEUR » tandis que le côté le plus court s’appelle « LARGEUR ».

Avant de calculer le périmètre d’un carré et d’un rectangle, essayez de deviner quelle pourrait être la formule.

Si nous revenons à notre définition et disons que le périmètre est égal à la longueur autour d’un objet en deux dimensions, alors le périmètre des deux est égal à la longueur des quatre côtés combinés.

 

Existe-t-il une autre façon d’exprimer les deux formules?

Essayez de deviner.

Les deux versions de chaque formule sont correctes et vous pouvez utiliser celle que vous voulez pour répondre aux questions.

C’est peut-être le bon moment pour s’arrêter et discuter de la mémorisation.

La mémorisation est un sujet qui revient assez souvent en mathématiques. Les étudiant.e.s demandent souvent s’il faut mémoriser les formules et, dans la plupart des cas, la réponse est oui.

Mémoriser les formules peut devenir chronophage et peut aussi mobiliser une grande partie de vos capacités intellectuelles.

Le problème qui se pose lorsque les étudiant.e.s mémorisent des formules est qu’ils ou elles oublient souvent le sens de la formule. Les étudiant.e.s sont très doué.e.s pour introduire des chiffres dans des formules, mais ils ne comprennent pas vraiment le fonctionnement de la formule.

Si les chiffres venaient à être modifiés ou si la question était posée d’une manière différente, l’étudiant.e pourrait se perdre.

Vous pourriez réfléchir à ce qui suit. Chaque fois que vous obtenez une formule, au lieu de la mémoriser, essayez de la VISUALISER. Ce que je veux dire par là, c’est de visualiser ce que la formule représente. Avec un peu de chance, ce sera plus facile pour vous de travailler avec la formule et plus facile pour votre cerveau de s’en souvenir en cas de besoin.

Le périmètre d’un polygone

Tout d’abord, qu’est-ce qu’un polygone? En avez-vous déjà entendu parler?

Définition :

Un polygone est une figure plane (le terme plane signifie le fait qu’elle soit en deux dimensions) avec au moins 3 côtés et ces côtés doivent être droits.

En fait, nous avons déjà travaillé avec des polygones dans ce chapitre. D’après la définition, le carré et le rectangle sont tous deux des polygones. Par définition, un cercle n’est pas un polygone car il n’a pas de lignes droites.

Voici des exemples de polygones…

Chacune des formes est différente mais toutes comprennent des lignes droites.

La question :  Aurons-nous besoin d’une formule différente pour calculer le périmètre de chacune des formes?

La réponse :    NON

Si un polygone est composé de côtés qui sont tous des lignes droites, comment pensez-vous pouvoir en calculer le périmètre?

On peut trouver le périmètre d’un polygone en additionnant tous ses côtés. En fait, on pourrait créer une formule générique pour ça.

Formule :   

Ce que dit la formule, c’est qu’il suffit d’additionner tous les côtés pour obtenir le périmètre.

Exercices pratiques

Essayez quelques exercices pratiques pour vous-même. Assurez-vous de consulter les réponses vidéo pour voir comment vous vous êtes débrouillé.

Périmètre d’un cercle

Examinez le cercle ci-dessous.

Avez-vous remarqué une différence entre le cercle et le carré ou le rectangle?

Réponse : Le cercle n’a aucune ligne droite. Ce n’est qu’une ligne continue.

Ce que nous calculons lorsqu’il s’agit d’un cercle n’est pas le périmètre mais la circonférence. La circonférence est le périmètre d’un cercle.

Pour trouver la circonférence, nous devons savoir une ou deux choses sur le cercle. Nous devons connaître soit le diamètre, soit le rayon. Jetez un coup d’œil à l’image suivante pour connaître le diamètre et le rayon.

Si vous êtes au centre d’un cercle et que vous tracez une ligne droite jusqu’au bord du cercle, la distance mesurée s’appelle le rayon.

Si vous partez d’un point quelconque du bord du cercle et que vous tracez une ligne droite à travers le cercle pour finir de l’autre côté, vous obtenez le diamètre. Notez que cette ligne droite doit passer par le centre exact du cercle.

Il s’avère que le rayon d’un cercle est exactement la moitié du diamètre ou…

En travaillant avec l’équation, nous pourrions également affirmer que…

Quelle que soit la façon dont vous travaillez, les deux équations représentent la relation entre le rayon et le diamètre.

Ceci étant dit, nous pouvons nous pencher sur la formule permettant de trouver la circonférence d’un cercle. Avant de passer en revue la formule, essayez de deviner quelle est cette formule. Réfléchissez à nouveau à la relation entre les variables et à la manière dont elles peuvent fonctionner ensemble dans la formule.

Formule :   

Nous pourrions aussi écrire…

Attendez un peu!

Qu’est-ce que ce symbole?

Avez-vous déjà vu ou entendu parler de ce symbole?

Il s’agit d’une constante. C’est ce qu’on appelle « pi ».

« Pi » représente le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. « Pi » est une constante invariable.

Ceci étant dit, le nombre « pi » est quelque peu une anomalie. On pourrait penser qu’une constante serait quelque chose comme 7 ou peut-être 12,64 ou même 0,00004.

« Pi » est un peu plus compliqué que ça. Voici la valeur de « pi ».

Et il ne s’agit là que des premiers chiffres. La constante « pi » se prolonge à l’infini. Elle ne s’arrête pas. Des gens ont calculé « pi » avec des milliers de décimales.

La bonne nouvelle pour nous, c’est que nous n’avons pas à nous soucier de tous ces chiffres qui viennent après la virgule. Nous n’utiliserons que ce qui suit…

 

Si vous voulez en savoir plus sur le nombre « pi » et jusqu’où des gens l’ont calculé, consultez les sites Internet suivants : Pi (Wikipedia) et1 Million Digits of Pi (piday).

 

Ici, nous allons augmenter le niveau de difficulté d’un cran, et nous aurons besoin d’utiliser les règles de transposition de la dernière section pour nous aider.

 

Exercices pratiques

Essayez quelques exercices pratiques pour vous-même. Assurez-vous de consulter les réponses vidéo pour voir comment vous vous êtes débrouillé. Remarque : Regardez la vidéo SO WHAT (QU’EN EST-IL?) à la fin des exercices pratiques avant de passer à la section suivante.