Mesures de poids

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Comprendre et travailler avec les unités

3 Mesures de poids

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Combien pesez-vous?

Selon Internet, « qui a toujours raison », l’homme canadien moyen pèse 182 livres, ou 82,7 kilogrammes, et la femme canadienne moyenne pèse 153 livres, ou 69,4 kilogrammes.

La livre et le kilogramme sont deux des façons de mesurer le poids. Vous entendrez peut-être parfois parler de masse.

Le poids et la masse sont en fait deux concepts différents, mais nous faisons la plupart du temps référence à la même chose. Le poids fait référence à la quantité de force que subit un objet en raison de la gravité. Le poids change avec l’attraction gravitationnelle, notamment si vous vous trouviez sur la Lune, par exemple. La masse d’un objet demeure la même, peu importe l’attraction gravitationnelle d’un objet. Elle renvoie à la quantité de matière de l’objet, qui ne change pas.

Quoi qu’il en soit, nous ferons référence au même concept lorsque nous parlons de poids et de masse.

Si vous voulez en savoir davantage sur la différence entre le poids et la masse, consultez le lien suivant : Différence entre masse et poids (Wikipédia)

Le système métrique du poids

Pour mesurer le poids en unités métriques, nous suivons des étapes semblables à celles utilisées pour les mesures linéaires métriques. Nous commençons par l’unité de base, le gramme, à partir duquel on obtient tous les autres poids métriques à l’aide d’un multiplicateur.

Si vous vous souvenez, le tableau comportait de nombreuses mesures linéaires métriques, et nous ne les avions pas vraiment abordées systématiquement. C’est pareil pour les mesures de poids. Nous ne les aborderons pas toutes, seulement celles que nous utilisons le plus souvent.

Donc, en utilisant le gramme comme unité de base, voici ce que nous avons :

Unité	Multiplicateur
kilogramme (kg)	1 000
gramme (unité de base) (g)	1
centigramme (cg)	0,01
milligramme (mg)	0,001

Nous pouvons conclure à partir de ce tableau qu’il y a 1 000 grammes dans un kilogramme, et 1 000 milligrammes dans un gramme. Encore une fois, nous pouvons passer d’une unité à une autre en utilisant le multiplicateur.

Introduisons une autre valeur : la tonne métrique.

$\Large 1 \text{ metric tonne}= 1000 \text{ kilograms}$

Juste pour le plaisir, notons le poids métrique de quelques articles courants (ou peut-être inhabituels).

Exemple

Poids

Usain Bolt (sprinteur de la Jamaïque)

94 kilogrammes

Colibri

4 grammes (moyenne)

Ours grizzly

300 kilogrammes (moyenne pour le mâle adulte)

Un électron

9,109 × 10-31 kilogrammes (très léger)

Le soleil

1,989 × 10³⁰kilogrammes (très lourd)

La meilleure façon pour nous de travailler avec les poids métriques est de prendre quelques exemples pour nous mettre à l’aise.

Exemple

Un sac de croustilles pèse 48 grammes. Quel est l’équivalent en milligrammes?

Étape 1 : Trouve le multiplicateur.

Nous voyons que pour passer des milligrammes aux grammes, le multiplicateur est 0,001. Cela veut dire qu’un milligramme équivaut à 1/1000^e d’un gramme, ou qu’il y a 1 000 milligrammes dans un gramme.

Étape 2 : Créez un ratio.

$\Large \dfrac{1 \text{ gram}}{48 \text{ grams}} = \dfrac{1000 \text{ mg}}{\text{X mg}}$

Étape 3 : Faites une multiplication croisée.

$\Large \dfrac{1 \text{ gram}}{48 \text{ grams}} = \dfrac{1000 \text{ mg}}{\text{X mg}}$

$\Large 1 \times \text{X} = 48 \times 1000$

$\Large \text{x}= 48,000$

$\Large \text{Answer} = 48,000 \text{ grams}$

Exemples

Un mètre cube de béton pèse 2,4 tonnes métriques. Quel est l’équivalent en kilogrammes?

Étape 1 : Trouve le multiplicateur.

Dans ce cas, pour passer de la tonne métrique au kilogramme, le multiplicateur est 1 000, c’est-à-dire qu’il y a 1 000 kilogrammes dans une tonne métrique.

Étape 2 : Créez un ratio.

$\Large \dfrac{1 \text{ tonne}}{2.4 \text{ tonnes}} = \dfrac{1000 \text{ kg}}{\text{X kg}}$

Étape 3 : Faites une multiplication croisée.

$\Large \begin{array}{c}\dfrac{1 \text{ tonne}}{2.4 \text{ tonnes}} = \dfrac{1000 \text{ kg}}{\text{X kg}} \\ 1 \times \text{X} = 2.4 \times 1000 \\ \text{X} = 2,400 \\ \text{Answer} = 2,400 \text{ kilograms}\end{array}$

Exercice pratique

Essayez de répondre seul.e à un exercice pratique, et vérifiez la réponse vidéo pour voir si vous avez bien répondu à la question. Assurez-vous de suivre les étapes décrites ci-dessus et demandez-vous si la valeur numérique devrait être supérieure ou inférieure à la valeur initiale.

Question 1

Istvan est un maçon originaire de la Hongrie. Sa spécialité est de bâtir des maisons en brique rouge qui sont généralement plus durables que les maisons construites en bois et qui sont communes en Hongrie. Chaque brique pèse environ 2,7 kilogrammes. Quel est l’équivalent en centigrammes?

Remarque.

Comme il n’y a pas de multiplicateur direct du kilogramme au du centigramme, le mieux serait de résoudre ce problème en deux étapes. Vous voulez peut-être convertir les kilogrammes en grammes, puis les grammes en centigrammes.

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Le système impérial de poids

Malgré la riche histoire du système impérial, nous nous en tiendrons à la base.

Si vous voulez en savoir davantage sur l’histoire du système impérial de poids, consultez le lien suivant : Imperial Units (Britannica)

Ici, nous allons traiter de seulement trois différentes mesures de poids du système impérial. Les voici :

Nom de l’unité

Valeurs équivalentes

once (oz)

1/16 ou 0,0625 livre

livre (lb)

16 onces

tonne

2 000 livres

Nous allons en introduire une autre, le « stone ». Vous entendez peut-être parfois ce terme. Il est certainement beaucoup plus répandu en Grande-Bretagne qu’au Canada. Un stone équivaut à 14 livres. Le stone est une forme de mesure de poids développée il y a plusieurs années, lorsque les gens échangeaient des biens. À l’origine, un « stone » valait entre 5 et 40 livres, mais il est maintenant stable à 14 livres.

Encore une chose, la tonne qui s’affiche sur le tableau est différente de son équivalent métrique. D’abord, l’orthographe est différente : il y a « tonne » métrique et « tonne » impériale. Deuxièmement, il y a le poids réel. Une tonne métrique pèse 1 000 kilogrammes, tandis qu’une tonne impériale pèse 2 000 livres. Ce n’est pas tout! Il y a la tonne courte, qui pèse 2 000 livres, et la tonne longue, qui pèse environ 2 400 livres.

Encore une fois, voici les articles précédents, mais maintenant selon le poids impérial.

Exemple

Poids

Usain Bolt (sprinteur de la Jamaïque)

206,8 livres

Colibri

0,14 once (moyenne)

Ours grizzly

660 livres (moyenne pour le mâle adulte)

Un électron

2 × 10^-30livres (toujours léger)

Le soleil

4,385 × 10³⁰livres (toujours lourd)

Regardons maintenant quelques exemples de conversion entre les unités impériales de poids.

Exemple

Une feuille de contreplaqué typique de 4 pi × 8 pi d’une épaisseur de 3/4 pi pèse environ 61 livres. Qu’est-ce que cela représente en onces?

Étape 1 : Trouve le nombre qui indique la relation entre la livre et l’once. N’oublie pas qu’on passe de la livre à l’once.

Dans ce cas, pour faire cette conversion, on utiliserait le nombre 16. Une livre est égale à 16 onces.

Étape 2 : Créez un ratio.

$\Large \dfrac{1 \text{ pound}}{61 \text{ pounds}}= \dfrac{16 \text{ ounces}}{\text{X ounces}}$

Étape 3 : Faites une multiplication croisée.

$\Large \begin{array}{c} \dfrac{1 \text{ pound}}{61 \text{ pound}}= \dfrac{16 \text{ ounces}}{\text{X ounces}} \\ 1 \times \text{X} = 61 \times 16 \\ \text{X} = 976 \\ \text{Answer} = 976 \text{ ounces}\end{array}$

Nous allons voir un autre exemple, mais nous élaborerons un peu plus la question.

Exemples

Une planche de bois de 2 po x 4 po pèse environ 25,6 onces par pied. On bâtit la charpente d’une maison et on envoie une commande pour 103 planches de 2 po x 4 po de huit pieds de long. Quel sera le poids total du bois en livres?

Étape 1 : Trouve, en pieds, la quantité totale de planches de bois nécessaires de la commande.

$\Large \begin{array}{c} \text{Feet}= \text{pieces} \times 8 \text{ feet/piece} \\ \text{Feet}= 103 \times 8 \\ \text{Feet}= 824 \end{array}$

Étape 2 : Trouve le poids total du bois en onces.

$\Large\begin{array}{c} \text{ounces}= \text{feet} \times 25.6 \text{ ounces/foot} \\ \text{ounces}= 824 \times 25.6 \\ \text{ounces}= 21,094\end{array}$

Étape 3 : Trouve le nombre permettant de faire la conversion entre les onces et les livres. N’oublie pas qu’on passe des onces aux livres.

Dans ce cas, une once est égale à 1/16 ou 0,0625 livre.

Étape 4 : Créez un ratio.

$\Large \dfrac{1 \text{ oz}}{21,094 \text{ oz}}= \dfrac{0.0625 \text{ lbs}}{\text{X lbs}}$

Étape 5 : Faites une multiplication croisée.

$\Large\begin{array}{c} \dfrac{1 \text{ oz}}{21,094 \text{ oz}}= \dfrac{0.0625 \text{ lbs}}{ \text{X lbs}} \\ 1 \times \text{X} = 21,094 \times 0.0625 \\ \text{X} = 1318.38 \\ \text{Answer} = 1318.38 \text{ lbs}\end{array}$

Exercice pratique

Essayez de répondre seul.e à un exercice pratique, et vérifiez la réponse vidéo pour voir si vous avez bien répondu à la question. Assurez-vous de suivre les étapes décrites ci-dessus et demandez-vous si la valeur numérique devrait être supérieure ou inférieure à la valeur initiale.

Question 1

Revenons au cas d’Istvan, notre maçon. Istvan doit acheter du mortier pour les briques afin de bâtir la maison. Il achète 0,15 tonne de mortier pour la tâche. Quel est l’équivalent en livres?

Un élément de BCcampus a été exclu de la présente version du texte. Vous pouvez le consulter en ligne ici : https://opentextbc.ca/mathfortrades2/?p=59

Conversion entre les mesures de poids métriques et impériales

Nous ferons la même chose que dans la partie sur la mesure linéaire, et traiterons seulement de quelques-unes des mesures de poids les plus communes selon les systèmes impérial et métrique. Encore une fois, les unités métriques converties en unités impériales, puis reconverties en métriques, sont des unités qui représentent des catégories de poids semblables. Par exemple, une tonne métrique serait semblable à une tonne impériale.

Vous trouverez ci-dessous les numéros métriques à convertir en valeurs impériales, puis à reconvertir en valeurs métriques.

Métrique

Équivalent impérial

kilogramme (kg)

2,2 livres

gramme (g)

0,035 once

tonne

2 200 livres

Impérial

Équivalent métrique

livre (lb)

0,454 kilogramme

once (oz)

28,35 grammes

tonne

909 kilogrammes

Passons directement aux exemples.

Exemple

La Lincoln SA200 est un type de machine à souder. En fait, il s’agit d’une machine très lourde qui pèse 410 livres. À combien de kilogrammes est-ce que cela équivaut?

Étape 1 : Trouvez le nombre qui permet la conversion entre les kilogrammes et les livres. N’oublie pas qu’on passe de la livre au kilogramme. Nous savons qu’une livre est égale à 0,454 kilogramme.

Étape 2 : Créez un ratio.

$\Large \dfrac{1 \text{ lb}}{410 \text{ lbs}}= \dfrac{0.454 \text{ kg}}{\text{X kg}}$

Étape 3 : Faites une multiplication croisée.

$\Large\begin{array}{c} \dfrac{1 \text{ lb}}{410 \text{ lbs}}= \dfrac{0.454 \text{ kg}}{\text{X kg}} \\ 1 \times \text{X}= 410 \times 0.454 \\ \text{X}= 186.14 \\ \text{Answer}= 186.14 \text{ kg}\end{array}$

Exemple

Slavka travaille comme boulangère dans une boulangerie de petite ville à l’intérieur des terres de la Colombie-Britannique. Un des articles très vendus dans cette boulangerie particulière est le pain croustillant frais de style européen. Chaque pain nécessite 10,6 onces de farine. Comme Slavka est d’origine tchèque, elle veut convertir ce poids en grammes. De combien de grammes de farine a-t-elle besoin pour chaque pain?

Étape 1 : Trouve le nombre qui permet la conversion entre les kilogrammes et les livres. N’oublie pas que, dans ce cas, on passe des onces aux grammes. Nous savons qu’une once est égale à 28,35 grammes.

Étape 2 : Créez un ratio.

$\Large \dfrac{1 \text{ oz}}{10.6 \text{ oz}}= \dfrac{28.35 \text{ g}}{\text{X g}}$

Étape 3 : Faites une multiplication croisée.

$\Large\begin{array}{c} \dfrac{1 \text{ oz}}{10.6 \text{ oz}}= \dfrac{28.35 \text{ g}}{\text{X g}} \\ 1 \times \text{X}= 10.6 \times 28.35 \\ \text{X}= 300.51 \\ \text{Answer}= 300.51 \text{ g}\end{array}$

Exemple

Juste pour le plaisir, compliquons la question. Combien de pains Slavka pourrait-elle faire si elle commençait par un sac de 10 livres de farine?

Étape 1 : Convertissez les 10 livres en grammes. Trouvez le nombre qui permet de faire la conversion entre les deux valeurs.

Si vous regardez le tableau, vous constatez qu’il n’y a pas de nombre qui permet de convertir les livres en grammes, mais qu’il y en a un qui permet de les convertir en kilogrammes. Commencez par ça.

Vous voyez qu’une livre est égale à 0,454 kilogramme.

Et qu’un kilogramme équivaut à 1 000 grammes.

Vous pouvez utiliser ces deux nombres pour calculer le nombre de grammes.

Étape 2 : Créez un ratio de la livre au kilogramme, puis faites une multiplication croisée.

$\Large \begin{array}{c} \dfrac{1 \text{ lb}}{10 \text{ lbs}}= \dfrac{0.454 \text{ kg}}{\text{X kg}} \\ 1 \times \text{X}= 10 \times 0.454 \\ \text{X}= 4.54 \\ \text{Answer}= 4.54 \text{ kg}\end{array}$

Étape 3 : Convertissez les kilogrammes en grammes.

$\Large\begin{array}{c}\dfrac{1 \text{ kg}}{4.54 \text{ kg}}= \dfrac{1000 \text{ g}}{\text{X g}} \\ 1 \times \text{X}= 4.54 \times 1000 \\ \text{X}= 4540 \\ \text{Answer}= 4540 \text{ g}\end{array}$

On y est presque!

Étape 4 : Calculez le nombre de grammes dans un sac de 10 livres de farine, puis divisez-le par le nombre de grammes de farine nécessaires pour faire un pain croustillant de style européen.

$\Large \begin{array}{rcl} \text{loaves of bread}& = & \dfrac{\text{grams in a 10 pound bag of flour}}{\text{grams in loaf of bread}} \\ & = & \dfrac{300.5} \\ & = & \text{15.10 loaves of bread}\end{array}$

Grâce à nos talents pour arrondir, développés dans les chapitres antérieurs, nous arrondissons ce montant à la baisse à 15 pains. En fait, en raison de pertes et de gaspillage au cours du processus de fabrication de pain, nous pourrions assumer que nous ferions encore moins de pain que cela.

Exercice pratique

Essayez de répondre seul.e à un exercice pratique, et vérifiez la réponse vidéo pour voir si vous avez bien répondu à la question. Assurez-vous de suivre les étapes décrites ci-dessus et demandez-vous si la réponse devrait être supérieure ou inférieure à la valeur initiale.

Question 1

Dans l’esprit du thème de la nourriture, regardons le cas de François, qui cuit un poisson qui pèse quatre livres et six onces. Quel est le poids du poisson en grammes?

Remarque.

Encore une fois, il faudra résoudre cet exercice en deux étapes. Faites-le comme vous voulez, mais pensez à la façon la plus efficace de le faire.

Astuce : Quelle est la mesure impériale de poids qui correspond aux grammes?

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Exercice pratique

Le système impérial de poids

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Conversion entre les mesures de poids métriques et impériales

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