1.5. Exposants et notation scientifique
Exposants
Retour sur les exposants : an ou baseexposant
Notation exponentielle | Exemples |
Base Exposant | |
an= a ∙ a ∙ a ∙ a … a | 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16 |
Lire « a exposant n » ou « a à la n ». | Lire « 2 exposant 4 ». |
Propriétés des exposants :
Noms | Règles | Exemples |
Règle du produit | ![]() |
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Règle du quotient | ![]() |
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Règle de la puissance | ![]() |
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Exposant négatif a-n | ![]() |
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Exposant zéro a0 | ![]() |
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Exposant un a1 | ![]() |
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Exposant fractionnaire | ![]() |
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- Règle du produit : lorsqu’on multiplie deux puissances ayant la même base, on garde la base et on additionne les exposants.
- Règle du quotient : lorsqu’on divise deux puissances ayant la même base, on garde la base et on soustrait les exposants.
Cette règle peut également démontrer pourquoi a0 = 1 (exposant zéro a0) :
- Règle de la puissance : lorsqu’on élève une expression à une puissance, on multiplie chaque exposant à l’intérieur des parenthèses par la puissance à l’extérieur des parenthèses.
- Exposant négatif : un exposant négatif est la réciproque du nombre à exposant positif.
- Exposant fractionnaire : un exposant fractionnaire est une façon différente d’écrire une expression contenant un radical (ou racine). Pour connaître la puissance, on fait porter à la base l’exposant m, puis on trouve la racine n-ième du nombre.
Simplifiez (ne laissez pas d’exposants négatifs dans la réponse).
1) ![]() |
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4) ![]() |
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5) ![]() |
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6) ![]() |
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7) ![]() |
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8) ![]() |
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9) ![]() |
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10) ![]() |
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Simplifier.
1) ![]() |
||
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Supprimer les parenthèses. | ![]() ![]() |
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Regrouper les coefficients et les variables. | |
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Simplifier. | ![]() |
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Rendre l’exposant positif. | ![]() ![]() |
2) ![]() |
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||
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Supprimer les parenthèses. | ![]() |
![]() |
Regrouper les coefficients et les variables. | |
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Simplifier. | ![]() |
Soit a = 2, b = 1, c = -1.
1) ![]() |
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2) ![]() |
Remplacer a par 2 et b par 1. |
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3) ![]() |
Remplacer a par 2, b par 1 et c par -1. |
Notation scientifique
La notation scientifique est un moyen particulier d’exprimer de manière concise les très grands et les très petits nombres.
Exemple : 300 000 000 = 3 × 108 m/sec La vitesse de la lumière.
Notation scientifique : produit d’un nombre compris entre 1 et 10 et d’une puissance de 10.
Notation scientifique | Exemple |
N × 10±n | 1 ≤ N < 10 | 67504,3 = 6,75043 × 104 | |
n – nombre entier | Forme standard | Notation scientifique |
Écrire un nombre en notation scientifique :
Étapes | Exemples |
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Écrire en notation scientifique. 1) 2340000 = 2340000, = 2,34 × 106 6 positions vers la gauche, × 10n 2) 0,000000439 = 4,39 × 10-7 7 positions vers la droite, × 10-n
Écrivons les nombres suivants en forme standard. 1) 6,4275 ×104 = 64275 2) 2,9 × 10-3 = 0,0029
Exercices pratiques1. Calculez : 2. Simplifiez (ne laissez aucun exposant négatif dans la réponse) : 3. Écrivez en notation scientifique : 4. Écrivez en forme standard :
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