1.5. Exposants et notation scientifique
Exposants
Retour sur les exposants : an ou baseexposant
Notation exponentielle | Exemples |
Base Exposant | |
an= a ∙ a ∙ a ∙ a … a | 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16 |
Lire « a exposant n » ou « a à la n ». | Lire « 2 exposant 4 ». |
Propriétés des exposants :
Noms | Règles | Exemples |
Règle du produit | ||
Règle du quotient | ||
Règle de la puissance | ||
Exposant négatif a-n | ||
Exposant zéro a0 | ||
Exposant un a1 | , | |
Exposant fractionnaire |
- Règle du produit : lorsqu’on multiplie deux puissances ayant la même base, on garde la base et on additionne les exposants.
- Règle du quotient : lorsqu’on divise deux puissances ayant la même base, on garde la base et on soustrait les exposants.
Cette règle peut également démontrer pourquoi a0 = 1 (exposant zéro a0) :
- Règle de la puissance : lorsqu’on élève une expression à une puissance, on multiplie chaque exposant à l’intérieur des parenthèses par la puissance à l’extérieur des parenthèses.
- Exposant négatif : un exposant négatif est la réciproque du nombre à exposant positif.
- Exposant fractionnaire : un exposant fractionnaire est une façon différente d’écrire une expression contenant un radical (ou racine). Pour connaître la puissance, on fait porter à la base l’exposant m, puis on trouve la racine n-ième du nombre.
Simplifiez (ne laissez pas d’exposants négatifs dans la réponse).
1) | |
2) | |
3) | |
4) | |
5) | , |
6) | , |
7) | |
8) | |
9) | , , |
10) | , |
Simplifier.
1) | ||
Supprimer les parenthèses. | , | |
Regrouper les coefficients et les variables. | ||
Simplifier. | ||
Rendre l’exposant positif. | , |
2) | ||
Supprimer les parenthèses. | ||
Regrouper les coefficients et les variables. | ||
Simplifier. |
Soit a = 2, b = 1, c = -1.
1) |
2) | Remplacer a par 2 et b par 1. |
, , |
3) | Remplacer a par 2, b par 1 et c par -1. |
Notation scientifique
La notation scientifique est un moyen particulier d’exprimer de manière concise les très grands et les très petits nombres.
Exemple : 300 000 000 = 3 × 108 m/sec La vitesse de la lumière.
Notation scientifique : produit d’un nombre compris entre 1 et 10 et d’une puissance de 10.
Notation scientifique | Exemple |
N × 10±n | 1 ≤ N < 10 | 67504,3 = 6,75043 × 104 | |
n – nombre entier | Forme standard | Notation scientifique |
Écrire un nombre en notation scientifique :
Étapes | Exemples |
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Écrire en notation scientifique. 1) 2340000 = 2340000, = 2,34 × 106 6 positions vers la gauche, × 10n 2) 0,000000439 = 4,39 × 10-7 7 positions vers la droite, × 10-n
Écrivons les nombres suivants en forme standard. 1) 6,4275 ×104 = 64275 2) 2,9 × 10-3 = 0,0029
Exercices pratiques1. Calculez : 2. Simplifiez (ne laissez aucun exposant négatif dans la réponse) : 3. Écrivez en notation scientifique : 4. Écrivez en forme standard :
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