1.1. Introduction à l’algèbre
Introduction
Révision des termes algébriques de base :
Terme algébrique | Description | Exemple |
Expression algébrique | Phrase mathématique contenant des nombres, des variables (lettres) et des opérations arithmétiques (+, – , ×, ÷, etc.). | Terme | Un terme peut être une constante, une variable ou le produit d’un nombre et d’une variable. (Les termes sont séparés par un signe plus ou un signe moins). |
Polynôme : expression algébrique contenant un ou plusieurs termes. Exemples : 7x , 5ax – 9b , 6x2 – 5x + , 7a2+ 8b + ab – 5
Il existe des noms spéciaux pour les polynômes qui possèdent un, deux ou trois termes :
Exemples : 9x , 4xy2 , 0,8mn2 , a2b
Exemples : ax2+ bx + c , – 4qp2 + 3q + 5
Combinaison de termesTermes semblables : termes qui ont les mêmes variables et exposants (qui ne diffèrent que par leurs coefficients). Exemples :
Combinaison de termes semblables : ajouter ou soustraire leurs coefficients et conserver les mêmes variables et exposants. Remarque : Les termes non semblables ne peuvent pas être combinés.
Suppression des parenthèsesSi le signe précédant les parenthèses est positif (+), ne changez pas le signe des termes à l’intérieur des parenthèses, supprimez simplement les parenthèses. Exemple : (x– 5) = x– 5
Si le signe précédant les parenthèses est négatif (-), supprimez les parenthèses et le signe négatif (devant les parenthèses), et changez le signe de chaque terme à l’intérieur des parenthèses. Exemple : – (x– 7) = –x + 7
Supprimer les parenthèses :
Multiplication et division d’expressions algébriquesMultiplication d’un monôme et d’un polynôme :
Division d’un polynôme par un monôme :
La méthode FOIL (développement) : une manière simple de trouver le produit de deux binômes (deux termes).
Multiplication de binômes (2 termes × 2 termes) : F O I L |
La méthode FOIL (développement). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
an am = an+ m | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Combiner les termes semblables. |
2) | Méthode FOIL (développement) |
an am = an+m | |
Combiner les termes semblables. |
3) | Méthode FOIL (développement) |
an am = an+m | |
Combiner les termes semblables. |
4) | Méthode FOIL (développement) |
Combiner les termes semblables. |
Exercices pratiques
1. Identifier les termes de chaque polynôme :
2. Combiner les termes semblables :
3. Simplifier :