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6.1.1 Comparaison graphique de plusieurs échantillons de données de mesure

Toute analyse réfléchie de plusieurs échantillons de données de mesures d’ingénierie doit commencer par la mise en graphique de ces données. Quand les échantillons sont de petite taille, le plus simple, c’est de juxtaposer des diagrammes de dispersion. Quand les échantillons sont de taille moyenne à grande (disons au moins six points de données par échantillon, à peu près), il vaut mieux juxtaposer des diagrammes en boîte.

Exemple 1 Comparaison de la résistance à la compression de huit formules de béton différentes

Armstrong, Babb et Campen ont mené des tests de résistance à la compression sur 16 formules de béton différentes. Une partie de leurs données figurent dans le Tableau 7.1, où huit formules différentes sont représentées. (Les seules différences entre les formules 1 à 8 sont leur rapport eau/ciment. La formule 1 présentait le plus faible rapport eau/ciment, rapport augmentant avec les numéros de formule, en suivant la progression 0,40, 0,44, 0,49, 0,53, 0,58, 0,62, 0,66, 0,71. Évidemment, connaître ces rapports eau/ciment sous-entend qu’une analyse d’ajustement de courbe sur la base de ces données pourrait se révéler utile, mais laissons cette possibilité de côté pour le moment.)
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Placer les diagrammes de dispersion côte à côte pour ces huit échantillons de tailles n_=n_= n_=n_=n_=n_=n_=n_=3 revient à établir un diagramme de dispersion de la résistance à la compression en fonction du numéro de la formule. Ce diagramme est présenté à la figure 6.1.1.1. Ce qui ressort globalement de la figure 6.1.1.1, c’est que les moyennes de résistance à la compression sont nettement différentes d’une formule à l’autre, mais que leurs variabilités sont à peu près comparables.

Figure 6.1.1.1 Diagrammes de dispersion côte à côte pour huit échantillons de résistance à la compression

 

Table 6.1.1.1 Résistances à la compression de 24 échantillons de béton

 

Exemple 6.1.1.2 Comparaison des constantes de ressort empiriques pour trois types de ressorts différents

Hunwardsen, Springer et Wattonville ont mené des tests sur trois types de ressorts en acier différents. Ils ont déterminé de manière expérimentale les constantes de ressort pour n_ = 7 ressorts de type 1 (conception 4 po avec constante de ressort théorique de 1,86), n_ = 6 ressorts de type 2 (conception 6 po avec constante de ressort théorique de 2,63) et n_ = 6 ressorts de type 3 (conception 4 po avec constante de ressort théorique de 2,12), en utilisant une charge de 4 \mathrm{kg}. Les valeurs expérimentales figurent dans le tableau 6.1.1.2.
Ces échantillons sont tout juste assez grands pour créer des diagrammes en boîte révélateurs. La figure 6.6.1.2 propose une représentation de ces données sous forme de diagrammes en boîte placés côte à côte. Ce qui ressort surtout de la figure 6.6.1.2, c’est que les constantes empiriques diffèrent considérablement, entre les ressorts de 6 po et les deux types de ressorts de 4 \mathrm{po}, mais qu’aucune différence entre les deux types de ressorts 4 po n’est évidente. Évidemment, les informations du tableau 6.1.1.2 peuvent également être présentées sous forme de diagramme de dispersion côte à côte, comme dans la figure 6.1.1.3.

Tableau 6.1.1.2 Constantes empiriques des ressorts

 

Figure 6.1.1.2 Diagrammes en boîte côte à côte des constantes empiriques de ressorts de trois types

 

Figure 6.2.1.3 Diagrammes de dispersion côte à côte pour trois échantillons de constantes de ressorts empiriques

 

Les méthodes d’inférence statistique formelle ont pour but d’affiner et de quantifier les impressions que l’on peut avoir en réalisant une analyse descriptive de données. Mais en observant intelligemment les graphiques et en appliquant correctement les méthodes d’inférence formelle, il est rare d’obtenir des résultats complètement différents. En effet, les méthodes d’inférence formelle proposées ici pour des études multi-échantillons simples et non structurées sont confirmatoires – dans des cas comme ceux des exemples 1 et 2, ces méthodes ont pour but de confirmer ce qui ressort clairement d’une observation descriptive ou exploratoire des données.

Licence

Introduction aux méthodes statistiques en ingénierie© par C. Bassim et Bryan Lee. Tous droits réservés.

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