Modèles de probabilités

Comme nous l’avons vu précédemment, les variables aléatoires constituent un outil fondamental pour quantifier et gérer l’incertitude inhérente à divers processus et expériences. Les probabilités d’une variable aléatoire sont généralement déterminées à partir d’un modèle qui décrit l’expérience aléatoire.  Les concepts-clé à comprendre sont l’espérance mathématique, la variance et l’écart-type, qui représentent respectivement le résultat moyen, la variation et la mesure de dispersion des valeurs potentielles d’une variable aléatoire. Ces paramètres forment la distribution de probabilité d’une variable aléatoire et constituent une description des probabilités associées aux valeurs possibles de la variable aléatoire.  Ces distributions de probabilités sont essentielles en ingénierie pour modéliser, prédire et contrôler le comportement des systèmes, ce qui permet de prendre des décisions éclairées dans des conditions d’incertitude et de risque.

Une distribution de probabilité est une description mathématique des probabilités d’événements (les sous-ensembles de résultats possibles de l’expérience).  En termes simples, une fonction de distribution de probabilité est un modèle théorique qu’on essaie de définir pour trouver la meilleure estimation des probabilités.

Ces distributions de probabilités sont des outils ou des modèles théoriques qui facilitent la résolution des problèmes de probabilités. Chaque distribution a ses propres suppositions, caractéristiques et paramètres. Apprendre à les reconnaître permet de distinguer les différentes distributions et de choisir le meilleur modèle à utiliser.  En reconnaissant la distribution de probabilité d’une variable aléatoire identifiée, il est possible de caractériser et d’exploiter le hasard et la variabilité afin de déterminer la probabilité que tel ou tel événement se produise.  Ces outils permettent d’évaluer au mieux les résultats expérimentaux futurs et inconnus en choisissant l’événement le plus probable.  Cette « meilleure estimation » permet à son tour de formuler des prédictions basées sur le choix d’un modèle et l’analyse d’un échantillon de données.