3.1.5 Variables aléatoires discrètes et variables aléatoires continues
Variables aléatoires discrètes
Nous avons déjà fait la distinction entre les données discrètes et continues au module 1, lorsque nous avons exploré les données et les statistiques descriptives. Cette terminologie s’applique au contexte actuel et inspire deux autres définitions.
Il existe deux types de variables aléatoires :
- Une variable aléatoire discrète est une variable qui ne peut prendre que certaines valeurs isolées (plutôt qu’un continuum de valeurs).
- Une variable aléatoire continue est une variable qui peut être idéalisée comme pouvant prendre n’importe laquelle des valeurs d’un intervalle continu.
Les variables aléatoires qui sont essentiellement des variables de dénombrement relèvent clairement de la première définition et sont discrètes. On pourrait soutenir que toutes les variables de mesure sont discrètes, puisque toutes les mesures sont effectuées « à l’unité près », mais pour des raisons pratiques, nous continuerons à utiliser les définitions des types de données et traiterons les valeurs numériques comme des valeurs continues. Nous étudierons les distributions de probabilités continues dans le module suivant.
Rappelez-vous que nous utilisons la convention de notation selon laquelle un P majuscule suivi d’une expression ou d’une phrase entre crochets signifie « la probabilité » de cette expression. Dans cette notation, une fonction de probabilité pour X, le résultat d’un tirage à pile ou face, qui, selon notre définition, est une variable aléatoire discrète, est une fonction f telle que
f(x) = P[X = x]
Autrement dit, « f (x) est la probabilité que (la variable aléatoire) X prend la valeur x » , soit = 0,5 dans le cas où x = Pile ou x = Face.