L’article « Statistical Analysis: Mack Truck Gear Heat Treating Experiments » de P. Brezler (Heat Treating, novembre, 1986) décrit une application simple des statistiques d’ingénierie. Un ingénieur des procédés a dû répondre à la question suivante : « Comment les engrenages doivent-ils être chargés dans un four de cémentation en continu afin de minimiser les déformations pendant le traitement thermique? » Diverses personnes avaient des opinions partiellement informées sur la façon de procéder, notamment sur la question de savoir si les engrenages devaient être empilés ou suspendus à des tiges traversant les alésages, Mais personne ne connaissait vraiment les conséquences de l’empilement ou de la suspension.

Collecte des données

Pour répondre à cette question, l’ingénieur a décidé d’obtenir des faits en recueillant des données sur le faux-rond de la face de poussée (une mesure de la distorsion de l’engrenage) des engrenages empilés et des engrenage suspendus. Le choix des modalités précises de cette collecte de données a nécessité une réflexion approfondie. Il pouvait y avoir des différences entre les lots de matières premières des engrenages, les machinistes et les machines qui produisaient les engrenages, les conditions à différents moments et positions dans le four, les personnes et les appareils de mesure qui produisaient les mesures finales de faux-rond, etc. L’ingénieur ne voulait pas que ces différences soient confondues avec les différences entre les deux techniques de chargement ou qu’elles compliquent inutilement le tableau. Pour l’éviter, il fallait faire preuve de prudence.

En fait, l’ingénieur a mené de main de maître une étude bien réfléchie. Le tableau 1.1.1.1 répertorie les valeurs de faux-ronds pour 38 engrenages empilés et 39 engrenages suspendus après le traitement thermique. Sous forme brute, ces valeurs n’évoquent pas grand chose. Comme elles ne sont pas organisées, on ne peut pas comprendre le tableau 1.1.1.1 au premier coup d’œil. Les données devaient être résumées.

Résumé des données L’une des actions menées a consisté à calculer des résumés numériques des données. Par exemple, l’ingénieur de procédé a calculé les moyennes de faux-rond suivantes :

engrenages empilés = 12,6
engrenages suspendus = 17,9

Visualisation

Ensuite, il a résumé les données graphiquement, comme l’illustre la figure 1.1.1.1.

Variation

Grâce à ces résumés, certains faits deviennent évidents. D’abord, les valeurs de faux-ronds varient, même pour une méthode de chargement donnée. La variabilité est un fait omniprésent de la vie, et toute méthodologie statistique le reconnaît explicitement. Dans le cas des engrenages, il ressort de la figure 1.1.1.1 qu’il y a un peu plus de variation dans les engrenages suspendus que dans les engrenages empilés. Mais malgré la variabilité qui complique la comparaison entre les méthodes
de chargement, la figure 1.1.1.1 et les moyennes des deux groupes montrent que le faux-ronds des engrenages empilés est généralement inférieur à celui des faux-ronds des engrenages suspendus. Dans quelle mesure? Calculons la différence :

Faux-rond moyen, engrenages suspendus − faux-rond moyen, engrenages empilés = 5,3

Mais quelle est la précision de ce calcul? Les faux-ronds varient. Peut-on être sûr que la différence observée dans les moyennes

actuelles réapparaîtrait lors d’un autre essai? Ou est-ce simplement du bruit? L’empilement des engrenages coûte plus cher que leur suspension. Peut-on déterminer si ces dépenses supplémentaires sont justifiées?

Représentation des inférences à partir des données

Ces questions soulignent la nécessité d’utiliser des méthodes d’inférence statistique formelle à partir des données et de traduire ces inférences en conclusions pratiques. Les méthodes présentées dans ce texte peuvent, par exemple, être utilisées pour étayer les affirmations suivantes concernant l’empilement et la suspension d’engrenages :

• On peut être sûr à environ 90% qu’à long terme et dans les conditions de l’étude, la différence entre les moyennes est comprise entre

3,2 et 7,4

• On peut être sûr à 95 % que 95 % des faux-ronds des engrenages empilés dans des conditions telles que celles de l’étude de l’ingénieur se situent entre

3,0 et 22,2

• On peut être sûr à 95 % que 95% des faux-ronds des engrenages suspendus dans des conditions telles que celles de l’étude de l’ingénieur se situent entre

0,8 et 35,0

Voilà des quantifications formelles de ce qui a été appris lors de l’étude des engrenages empilés et suspendus. Pour utiliser ces affirmations concrètement, l’ingénieur.e de procédé a dû les combiner avec d’autres informations, comme les conséquences d’un certain niveau de faux-rond et les coûts de suspension et d’empilement des engrenages. Il a aussi dû
faire preuve d’un bon jugement technique. En fin de compte, l’amélioration du faux-rond était suffisamment importante pour justifier une dépense supplémentaire, et la méthode de l’empilement a été instaurée.