4.2.0 Distributions conjointes et indépendance – Introduction
La plupart des applications des probabilités dans le domaine des statistiques d’ingénierie impliquent non pas une mais plusieurs variables aléatoires. Dans certains cas, l’application comporte intrinsèquement plusieurs variables. Il est alors logique de considérer que plusieurs variables du processus sont soumises à des influences aléatoires et d’évaluer les probabilités associées quand on les combine. Prenons l’exemple de l’assemblage d’une bague de roulement d’un diamètre intérieur nominal de 1,00 po sur une tige d’un diamètre nominal de 0,99 po. Si :
X = le diamètre intérieur de la bague de roulement
Y = le diamètre de la tige
on peut s’intéresser à
P [ X < Y ] = P [il y a une interférence dans l’assemblage]
qui implique les deux variables.
Mais même lorsqu’une situation est ne comporte qu’une seule variable, on utilise pratiquement toujours des échantillons de taille plus grande que 1. Les n valeurs de données d’un échantillon sont généralement considérées comme soumises à des causes aléatoires, et il faut modéliser leur comportement simultané. Les méthodes vues jusqu’à présent ne peuvent traiter qu’une seule variable aléatoire à la fois. Pour créer des méthodes permettant de décrire plusieurs variables aléatoires simultanément, l faut les généraliser.
Des livres entiers sont consacrés à divers aspects de la modélisation simultanée de nombreuses variables aléatoires. Cette section ne peut donner qu’une brève introduction au sujet. Nous discuterons ici du cas relativement simple de variables aléatoires discrètes conjointes, des fonctions de probabilité conjointes et marginales, des distributions conditionnelles et de l’indépendance. Ces sujets seront abordés en s’appuyant des exemples à deux variables simples.
Les concepts de fonctions de densité de probabilité conjointe et marginale, de distributions conditionnelles et d’indépendance des variables aléatoires continues conjointes ne sont pas abordés dans ce cours, mais ils sont analogues ce que nous verrons ici.