3.0.1 Introduction aux probabilités et aux variables aléatoires

La naissance des probabilités en tant que discipline pratique et scientifique est principalement attribuée aux efforts conjoints de Blaise Pascal (1623-1662) et de Pierre de Fermat (1601-1665). Leur collaboration a débuté à la suite d’un problème de jeu posé par le Chevalier de Méré en 1654. Dans leur correspondance datant de 1654, ils se sont penchés sur un problème de jeu connu sous le nom de « problème des points », également appelé « problème des partis ». Ce problème consiste essentiellement à élaborer une méthode équitable pour distribuer les mises lorsqu’une partie se termine prématurément, sans vainqueur définitif. Dans leur correspondance, Pascal et Fermat ont non seulement abordé ces problèmes spécifiques, mais ils ont également jeté les bases de la théorie des probabilités.

Dans les modules précédents, nous avons exploré comment utiliser les statistiques descriptives et la visualisation des données pour synthétiser les données. Après la description des données, il est souvent essentiel de décrire le processus à l’origine des données, en particulier lorsqu’on essaie de prédire les performances à long terme d’un processus à partir d’un échantillon de données limité. Cette approche comporte intrinsèquement un certain degré d’incertitude, étant donné qu’on doit s’appuyer sur les données de l’échantillon.

Les variables aléatoires constituent un outil fondamental pour quantifier et gérer l’incertitude inhérente à divers processus et expériences. Ces variables, qui peuvent être discrètes ou continues, supposent des résultats numériques basés sur le caractère aléatoire des phénomènes observés. Une variable aléatoire décrit les résultats d’une observation statistique ou d’une expérience, et les valeurs d’une variable aléatoire peuvent varier à chaque répétition d’une expérience.

Les variables aléatoires sont le résultat d’une observation ou d’une expérience.  Les probabilités sont essentiellement la « meilleure estimation » de l’issue d’un événement aléatoire en vue de prendre une décision. La théorie des probabilités repose sur la prise de décision basée sur la « supposition » la plus éclairée.  La nécessité de faire des suppositions éclairées sur des résultats présentant une incertitude inhérente est fréquente dans divers domaines.  Par exemple, les politicien.ne.s utilisent les sondages pour estimer leurs chances de gagner une élection, les médecins choisissent des traitements en fonction des résultats attendus, les joueurs choisissent des jeux en fonction des chances perçues de gagner, et les choix de carrière sont souvent influencés par la perception des débouchés.  Les probabilités jouent un rôle fondamental dans l’application des statistiques à l’ingénierie, car elles fournissent un cadre permettant de comprendre et d’interpréter les données statistiques. On calcule constamment les probabilités pour ensuite affiner la meilleure « estimation ».