30 Parabole

Une fonction quadratique $f(x) = a x^2 + b x + c$ peut s’exprimer sous la forme standard

$f(x)= a( x-h)^2 + k$

en complétant le carré parfait.

Le graphe de $f$ est une parabole de sommet $( h, k)$ .

$\bullet$ Si $a>0$ , alors

– la parabole s’ouvre vers le haut et

– la valeur minimale de $f$ est $f(h)=k$

$\bullet$ Si $a<0$ , alors

– la parabole s’ouvre vers le bas et

– la valeur maximale de $f$ est $f(h)=k$

Voir la Vidéo

Voir sur YouTube

Afficher les Exemples

Exercice 1

Show/Hide Solution.

L’équation de la fonction quadratique, dans sa forme standard, est :

$f(x)= -3x^2 + {30} x -{100}= -3 [x^2 - {10} x ] -{100} = -3 [(x-{5})^2 - ({5})^2 ] -{100}$

$= - 3(x-{5})^2 + 3 ({5})^2 -{100} = - 3(x-{5})^2 - ({5})^2 = - 3(x-{5})^2 - {25}$

Donc,

– le sommet est : $( {5}, -{25})$
– la valeur maximale est : $- {25}$ .

Poser $y=0$ , alors $- 3(x-{5})^2 - {25}= 0$ . Donc , il n’y a pas d’ abscisses à l’origine.

Poser $x=0$ , alors $y=-{100}$ . Donc $y=-{100}$ est l’ordonnée à l’origine.

Exercice 2

Show/Hide Solution.

Poser $y=0$ . Alors $x^2- {2} x -3= (x+1)(x- {3} )= 0$ . Donc, $x=-1$ ou $x= {3}$ sont les abscisses à l’origine.

Poser $x=0$ . Alors $y=-3$ . Donc, $y=-3$ est l’ordonnée à l’origine.

L’équation de la fonction quadratique, sous sa forme standard, est :
$\qquad f(x)= x^2 - {2} x -3 = (x-{1})^2 - ({1})^2 -3= (x-{1})^2 - {4}$

Donc,
– le sommet est : $( {1}, -{4})$
– la valeur minimale est : -{4}.

Licence

Symbole de Licence Creative Commons Attribution - Pas d’utilisation commerciale - Pas de modification 4.0 International

Guide de Révision du Pré-calcul Droit d'auteur © 2025 par Samia CHALLAL est sous licence Licence Creative Commons Attribution - Pas d’utilisation commerciale - Pas de modification 4.0 International, sauf indication contraire.

Partagez ce livre