Inéquations Linéaires

Samia CHALLAL

19 Inéquations Linéaires

$\bullet$ Une inégalité linéaire est une expression de la forme $a x + b < 0$ , ou $a x + b > 0$ , ou $a x + b \leqslant 0$ , ou bien $a x + b \geqslant 0$ , où $x$ est une variable.

La variable qui vérifie l’inégalité est dite solution de l’équation.

$\bullet$ Comment résoudre , par exemple, $a x + b < 0$ ?

– regrouper tous les termes variables d’un côté

– regrouper tous les termes constants de l’autre côté

– diviser chacun des côté par le coefficient de la variable et changer les inégalités à $">"$ si $a<0$ .

$\bullet$

$a x + b < 0\quad\Longleftrightarrow\quad a x +b + (-b) < 0+(- b) \quad\Longleftrightarrow\quad a x < - b$

$\quad \Longleftrightarrow \quad \left\{ \begin{matrix} x< - \frac{b}{a}\quad & \hbox { si } \quad a> 0 \\ \\ x > - \frac{b}{a}\quad & \hbox { si } \quad a< 0 \\ \\ \hbox{ pas de solution } \quad & \hbox { si } \quad a = 0 \quad \hbox { et } \quad b> 0\\ \\ \hbox{ solution infinie} \quad & \hbox { si } \quad a =0 \quad \hbox { et } \quad b< 0 \end{matrix} \right.$