Droites

Samia CHALLAL

24 Droites

La pente $m$ d’une droite non verticale passant par les points $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ est

$\quad \displaystyle{m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} }$

La pente d’une droite est indépendante du choix de deux points sur cette droite.

$\bullet$ Une droite verticale a une pente infinie (ou non définie).

$\bullet$ L’équation d’une droite passant par le point $(x_0, y_0)$ et de pente $m$ est

$y-y_0 = m (x-x_0)$

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$\bullet$ Deux droites non verticales sont parallèles « // » si et seulement si leurs pentes sont égales.

$\bullet$ Deux droites non verticales sont perpendiculaires » $\bot$ » si et seulement si leurs pentes sont inverses et de signes contraires.

Si $L_1 : y=m_1 x + b_1 , \quad L_2 : y=m_2 x + b_2,$ alors

$\qquad L_1\,//\, L_2 \qquad \Longleftrightarrow \qquad m_1=m_2$

$\qquad L_1\, \bot\, L_2 \qquad \Longleftrightarrow \qquad m_1. m_2 = -1$

$\bullet$ Une droite horizontale (pente 0) est perpendiculaire a une droite verticale (pente non définie)

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Exercice 1

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La droite passe par les points $(0,-5)$ et $(2,-1)$ .

L’équation générale de cette droite est de la forme : $y= m x + b$

Pour $x=0$ , on a $y=-5 =b$ .

Pour $y=-1$ , on obtient $-1= m (2) + b$ .

Donc $b=-5$ et $m=2$ .

L’équation de la droite est : $y= 2 x -5$ .

Exercice 2

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La droite $L_4$ passe par les points $(0,4)$ et $(-2,0)$ . Son équation est : $y=2 x + 4$ .

La droite $L_3$ est horizontale et passe par le point $(0,-3)$ . Sa pente est nulle et son équation est : $y= -3$ .

La droite $L_2$ passe par les points $(0,-3)$ et $(2,0)$ . Donc, son équation est : $\displaystyle{y=\frac{3}{2} x - 3}$ .

Finalement, l’équation de la droite $L_1$ est : $\displaystyle{y= -\frac{2}{3} x + 4 }$ .

Exercice 3

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L’équation de la droite passant par les points $(6,0)$ et $(3,-2)$ est donnée par

$\displaystyle{ \frac{y-0}{(x-(6))}= \frac{-2-0}{3-(6)} \quad \Longleftrightarrow\quad y= \frac{2}{3} (x-(6)) }$

L’équation de la droite passant par les points $(0,0)$ et $(3,2)$ est donnée par

$\displaystyle{ \frac{y-0}{(x-(0))}= \frac{2-0}{3-(0)} \quad \Longleftrightarrow\quad y= \frac{2}{3} x }$

Les deux droites sont parallèles car elles ont la même pente $2/3$ .

Exercice 4

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L’équation de la droite passant par les points $(0,0)$ et $(3,2)$ est donnée par

$\displaystyle{ \frac{y-0}{(x-0)}= \frac{2-0}{3-0} \quad \Longleftrightarrow\quad y= \frac{2}{3} x }$

L’équation de la droite passant par les points $(4,0)$ et $(0,6)$ est donnée par

$\displaystyle{ \frac{y-0}{(x-4)}= \frac{6-0}{0-4} \quad \Longleftrightarrow\quad y= -\frac{3}{2} (x -4)}$

Les deux droites sont perpendiculaires car leurs pentes sont inverses et de signes contraires : $\displaystyle{ - \frac{3}{2} . \frac{2}{3} = -1}$ .

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Guide de Révision du Pré-calcul Droit d'auteur © 2025 par Samia CHALLAL est sous licence Licence Creative Commons Attribution - Pas d’utilisation commerciale - Pas de modification 4.0 International, sauf indication contraire.

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