Degré d’un polynôme

Samia CHALLAL

6 Degré d’un polynôme

Un polynôme est une expression qui peut s’écrire comme somme de termes de la forme $\alpha x_1^{n_1} x_2^{n_2} \ldots x_m^{n_m}$ où $\alpha$ est une constante et $x_1, x_2, \ldots, x_m$ sont des variables.

Un monôme, un binôme, ou un trinôme, sont respectivement des polynômes à un, deux, ou trois termes.

Le degré d’un polynôme est le plus grand des degrés de ses termes individuels.

Le degré d’un terme dans un polynôme est la somme des exposants de ses variables.

ex. Le degré de $\alpha x_1^{n_1} x_2^{n_2} \ldots x_m^{n_m}$ est égal à $n_1+n_2+\ldots+n_m$

La forme standard d’un polynôme à une variable $x$ est : $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots+ a_1 x + a_0$

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Exercice 1

Exercice 2

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Le degré d’un polynôme est égale au plus grand degré de ses termes.

Le degré d’un terme d’un polynôme est à égale à la somme des exposants de ses variables.

Le degré de $\Big( {5} x^{{3}} y^{{6}} \Big) \Big( {5} x^{{5}} y^{{5}}\Big)^2$ est : $={3} + {6} + 2\times ({5}) + 2\times ({5}) = 29$ .

Exercice 3

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Le degré de

$\Big( {6} t - 3 q + q^{{5}} \Big) \Big( t^{{6}} - t^{{5}} q^{{6}} + q^{{5}} \Big)$

est égale au degré du terme $q^{{5}} t^{{5}} q^{{6}}$ ; soit $= {5}+ {5} + {6} = 17$ .

Exercice 4

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Le degré de

$\Big( {3} x + {4} y^2 + z^{{3}} \Big) \Big( - 5 x^{{5}} z^{{4}} y^{{3}} + y^{{4}} \Big) + x^{{3}} - {5} y^{{4}} z^{{3}} - {3} z^{{3}}$

est égale au degré du terme $z^{{3}}x^{{5}} z^{{4}} y^{{3}}$ ; soit $= 3+ {5}+ {4} + {3} = 15$ .

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