Propriétés d’ordre

Samia CHALLAL

3 Propriétés d’ordre

Ordre sur $\mathbb{R}$ . Pour tout nombres réels $a$ et $b$ , on a soit

$a<b \qquad \hbox{ ou }\qquad a>b \qquad \hbox{ ou }\qquad a=b.$

On dénote

$a\geqslant b \qquad \Longleftrightarrow\qquad a>b \qquad \hbox{ ou }\qquad a=b.$

On a

$\begin{eqnarray*} && \quad a < b \qquad\Longleftrightarrow\qquad a + c < b + c \\ \\ && \quad a < b \qquad\Longleftrightarrow\qquad \left\{ \begin{array}{ll} a c < b c & \hbox{ si } \quad c>0 \\ \\ a c > b c & \hbox{ si } \quad c<0 \end{array} \right. \\ \\ && \quad a < b\qquad \hbox{ et } \qquad b< c \qquad \Longrightarrow\qquad a< c \end{eqnarray*}$