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27 Définition

Une fonction  f est  une relation qui associe à tout élément  x  d’un ensemble D_f  exactement un seul élément f(x) \in R_f.

D_f  est appelé le  domaine de  f:   D_f =\{ x\in \mathbb{R} : \, \, f(x) \in \mathbb{R}\}

R_f est appelé l’image de  f :  R_f= \{ f(x)\in \mathbb{R} : \, \, x \in D_f\}

 

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Exercice 1

 

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On a

f( {5}) = {2} | {5} - {5}|= 0

f( {-2}) = {2} | {-2} - {5}|= 2\times 7 = {14}

f( \frac{1}{{2}}) = {2} |\frac{1}{{2}} - {5}| = {2} |\frac{1 - ({2})({5})}{{2}}| = {2} |\frac{-9}{{2}}|= {9}

f( x+1) = {2} | x+1 - {5}| = {2} | x - {4}|

f( x^2+1) = {2} | x^2+1 - {5}| = {2} | x^2 - {4}|.

 

Exercise 2

 

Show/Hide Solution.

On a

f( {-4}) ={6} ({-4}) = {-24}

f( 0) = x+1\Big|_{x=0} = 1

f({3}) = x+1\Big|_{x={3}} = {4}

f({4} ) = x+1\Big|_{x=4} = {4} + 1= {5}

f( {8}) =( x- {4})^2\Big|_{x={8}} = ({8} - {4})^2= {16}.

 

Exercise 3

 

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On a

\displaystyle{f( {3}) = \frac{ {6} - {7} ({3})}{{6} + {7} ({3})}= {-15}/{27} }

\displaystyle{f(\frac{6}{{7}}) = \frac{ {6} - {7} (\frac{6}{{7}})}{{6} + {7} (\frac{6}{{7}})}= 0 }

\displaystyle{f(\frac{6}{{14}}) = \frac{ {6} - {7} (\frac{6}{{14}})}{{6} + {7} (\frac{6}{{14}})}= \frac{ {6} - (\frac{6}{2})}{{6} + (\frac{6}{2})} = \frac{(\frac{6}{2}) }{3(\frac{6}{2})} = \frac{1}{3} }

\displaystyle{ f((\frac{6}{{7}})x) = \frac{ {6} - {7} (\frac{6}{{7}})(x)}{{6} + {7} (\frac{6}{{7}}(x))}= \frac{ {6} - {6} (x)}{{6} + {6} (x)} = \frac{1-x}{1+x} }

\displaystyle{f(\frac{6}{{7}}(a^2+1)) = \frac{ {6} - {7} (\frac{6}{{7}})(a^2+1)}{{6} + {7} (\frac{6}{{7}}(a^2+1))}= \frac{ {6} - {6} (a^2+1)}{{6} + {6} (a^2+1)} = -\frac{a^2}{2+a^2}}.

 

Exercise 4

 

Show/Hide Solution.

On a

\displaystyle{ x^2 + (y - {2})^2= {5} \quad \Longleftrightarrow\quad (y - {2})^2= {5} - x^2 }

En particulier, en choisissant \displaystyle{x= \sqrt{\frac{{5} }{2 } }}, on obtient (y - {2})^2= \frac{{5}}{2} .

Donc, on associe à x deux images distinctes y= {2} \pm \sqrt{\frac{ {5} }{2} }.

Par conséquent, y ne peut être une fonction de x.

 

Exercise 5

 

Show/Hide Solution.

On a

\displaystyle{ {3} x - {9}|y|= 0 \quad \Longleftrightarrow\quad |y|= \frac{{3}}{{9}} x }

En particulier, en choisissant \displaystyle{x= \frac{{9}}{{3} } }, on obtient |y|=1 .

Donc, on associe à x deux images distinctes y= \pm 1.

Par conséquent, y ne peut être une fonction de x.

 

Exercise 6

 

Show/Hide Solution.

On a

\displaystyle{ x^2 + {2} y= {8} \quad \Longleftrightarrow\quad y= \frac{{8}-x^2}{{2}} }

Donc, pour chaque x\in \mathbb{R}, on associe une image unique y.

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Symbole de Licence Creative Commons Attribution - Pas d’utilisation commerciale - Pas de modification 4.0 International

Guide de Révision du Pré-calcul Droit d'auteur © 2025 par Samia CHALLAL est sous licence Licence Creative Commons Attribution - Pas d’utilisation commerciale - Pas de modification 4.0 International, sauf indication contraire.

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