Valeur Absolue et Inéquations

22 Valeur Absolue et Inéquations

Pour $\quad b>0$ ,

$\bullet\qquad |a| < b \qquad \Longleftrightarrow\qquad -b< a < b$

ex.

$\qquad |x-5| < 3 \quad \Longleftrightarrow\quad -3<x-5< 3$

$\qquad\Longleftrightarrow\quad -3+5 < x-5+ 5< 3+5 \quad\Longleftrightarrow \quad 2<x<8$

$\bullet\qquad |a| >b \quad\quad \qquad \Longleftrightarrow\qquad a<- b \quad\hbox{ ou }\quad a >b$

ex.

$\qquad |x-5| >3 \qquad \Longleftrightarrow\qquad x-5< -3 \quad\hbox{ ou }\quad x-5> 3$

$\qquad \qquad\Longleftrightarrow\qquad x<2\quad\hbox{ ou }\quad x>8$

$\qquad \qquad\Longleftrightarrow\qquad x\in (-\infty, 2)\cup (8, +\infty)$

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Exercice 1

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L’ensemble des solutions possibles est l’intervalle : $\qquad$ $I = \Big( 0, \displaystyle{\frac{1}{4}}\Big)$ .

Exercice 2

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L’ensemble des solutions possibles est l’intervalle : $\qquad$ $I = \Big( -\infty, -42\Big]\cup \Big[38, +\infty\Big)$ .

Exercice 3

Afficher/Masquer Solution.

L’ensemble des solutions possibles est l’intervalle : $\qquad$ $I = \Big( 2, 6\Big)$ .

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