"

17 Équations Linéaires

\bullet  Une équation linear   est une assertion de la forme   a x + b = 0,  où  x  est une  variable.

                  La  variable qui vérifie l’assertion est appelée une solution de l’équation. 

 

\bullet   Comment résoudre   a x + b = 0 ?

                  – regrouper tous les termes variables d’un côté  

                  –  regrouper tous les termes constants d’un autre côté  

                  – diviser chacun des côté  par le coefficient de la variable.

\bullet

    \[ a x + b = 0 \,\,\Longleftrightarrow\,\, a x = - b \,\,\Longleftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x= - \frac{b}{a} & \hbox { si } \quad a\neq 0 \\ \\ \hbox{ pas de solution } & \hbox { si } \quad a = 0 \quad \hbox { et } \quad b\neq 0\\ \\ \hbox{ solution infinie } & \hbox { si } \quad a =0 \quad \hbox { et} \quad b= 0 \end{matrix} \right. \]

 

Voir la Vidéo


Voir sur YouTube

 

Exercice 1

 

Afficher/Masquer Solution.

On a

\displaystyle{ {-2} - 2 [ {-5} - 3 ( {4} - x ) ] = {2} }

\displaystyle{\qquad \Leftrightarrow \qquad {-2} - 2 ({-5}) + 6 ({4}) - 6 x = {2} }

\displaystyle{\qquad \Leftrightarrow \qquad x= \frac{1}{6 } ({-2}- ({2} )- 2 ({-5}) + 6( {4} )) = \frac{{30}}{6} =5. }

 

 

Exercice 2

 

Afficher/Masquer Solution.

Pour x\not= 0, on a

\displaystyle{\frac{x + 1}{{8}} = \frac{x - 1}{{8}} + \frac{{9}}{x} }

\displaystyle{\qquad \Leftrightarrow \qquad \frac{x + 1}{{8}} = \frac{x (x - 1) + ( {8} ) ({9} )}{{9} x} }

\qquad \Leftrightarrow \qquad ( {8}) x\Big(x + 1\Big) = {8}\Big(x (x - 1) + ({8} )({9} )\Big)

\displaystyle{\qquad \Leftrightarrow \qquad x^2 + x = x^2-x + ( {8} ) ({9} )

\qquad \Leftrightarrow \qquad x= \displaystyle{ \frac{{8} ({9})}{2} = \frac{{72}}{2} = 36.}

 

 

Exercice 3

 

Afficher/Masquer Solution.

Pour x\neq \pm 1, on a

\displaystyle{ \frac{{6}}{x-1} + \frac{{4}}{x+1} = \frac{ {4} }{x^2-1} }

\displaystyle{ \qquad \Leftrightarrow \qquad \frac{{6} (x+1) + {4} (x-1)}{x^2-1} = \frac{ {4} }{x^2-1} }

\displaystyle{\qquad \Leftrightarrow \qquad ({6}+{4}) x + {6}- {4} = {4} }

\displaystyle{ \qquad \Leftrightarrow \qquad x= \frac{ {4} + {4} - {6} }{{6}+{4}} = \frac{{2} }{{10}} = \frac{{1} }{{5}} } .

 

Licence

Symbole de Licence Creative Commons Attribution - Pas d’utilisation commerciale - Pas de modification 4.0 International

Guide de Révision du Pré-calcul Droit d'auteur © 2025 par Samia CHALLAL est sous licence Licence Creative Commons Attribution - Pas d’utilisation commerciale - Pas de modification 4.0 International, sauf indication contraire.

Partagez ce livre