Description du chapitre

Ce chapitre présente la méthode matricielle, permettant de résoudre des systèmes d’équations différentielles linéaires du premier ordre. Ces systèmes permettent de modéliser des scénarios comportant de multiples processus interdépendants, ce qui est courant dans les situations complexes du monde réel.

6.1 Étude des matrices : cette section donne un aperçu concis des grands concepts de la théorie des matrices en algèbre linéaire, fondamentaux pour aborder les systèmes d’équations différentielles.

6.2 Indépendance linéaire et systèmes d’équations : cette section passe en revue les systèmes d’équations linéaires et les méthodes permettant d’évaluer l’indépendance linéaire des ensembles de solutions.

6.3  Révision : valeurs propres et vecteurs propres : cette section revient sur les valeurs propres et les vecteurs propres, en expliquant leur calcul et leur importance dans la résolution des systèmes d’équations différentielles.

6.4  Systèmes linéaires d’équations différentielles : cette section présente les systèmes d’équations différentielles du premier ordre et leurs représentations matricielles, en traitant de l’existence de solutions. Il explore également la transformation d’équations différentielles de degré supérieur en formes de systèmes du premier ordre.

6.5 Solutions de systèmes homogènes : cette section détaille les méthodes de recherche de solutions pour les systèmes d’équations différentielles homogènes et se sert du wronskien pour vérifier l’indépendance des solutions.

6.6 Systèmes homogènes à coefficients constants : valeurs propres réelles : cette section poursuit l’exploration des systèmes homogènes d’équations différentielles à coefficients constants, en se concentrant sur les scénarios avec des valeurs propres en nombres réels.

6.7 Systèmes homogènes à coefficients constants : valeurs propres complexes : cette section traite de la résolution de systèmes homogènes à coefficients constants lorsque les valeurs propres sont des nombres complexes.

6.8 Systèmes homogènes à coefficients constants : valeurs propres répétées : cette section traite de la résolution de systèmes homogènes à coefficients constants lorsque les valeurs propres sont des nombres réels répétés.

6.9 Systèmes linéaires non homogènes : cette section étudie les systèmes linéaires non homogènes, en se concentrant sur la méthode de variation des paramètres.

Pionniers du progrès

Evelyn Boyd Granville, née en 1924 à Washington, D.C., est une mathématicienne pionnière dont le parcours témoigne de la résilience et du talent face aux barrières raciales et sexistes. Evelyn Granville, l’une des premières Afro-Américaines à obtenir un doctorat en mathématiques à l’université de Yale en 1949, a commencé par travailler sur l’analyse fonctionnelle, posant ainsi les fondations d’une carrière diversifiée et marquante. Elle a joué un rôle essentiel dans la course à l’espace des États-Unis, en travaillant avec IBM sur les programmes spatiaux Project Vanguard et Project Mercury, où elle a développé des algorithmes informatiques complexes pour l’analyse des trajectoires. Ces travaux s’appuyaient notamment sur les systèmes d’équations différentielles pour calculer les orbites et prédire les trajectoires des engins spatiaux – une composante stratégique de la réussite de ces premières missions spatiales.

Les contributions de Granville ont largement dépassé le cadre de l’exploration spatiale. Elle était également une pédagogue passionnée et une grande défenseure des femmes et des minorités dans les domaines des STIM. Tout au long de sa carrière, elle a enseigné les mathématiques dans diverses universités et a incité d’innombrables étudiantes à poursuivre des carrières scientifiques et technologiques.