Description du chapitre

Ce chapitre aborde la délicate question de la résolution d’équations différentielles complexes, souvent rencontrées dans des applications physiques, qui ne donnent pas de solutions exprimables par des fonctions standard. Il se concentre sur les solutions en séries de puissances, qui constituent une méthode alternative.

5.1 Étude des séries de puissances : cette section revisite le concept des séries de puissances, en examinant leurs principales propriétés et leur utilisation pour résoudre des équations différentielles.

5.2 Solutions en séries de puissances d’équations différentielles linéaires : cette section traite du processus de recherche des séries de puissance représentant les solutions d’équations différentielles linéaires.

Pionniers du progrès

Emmy Noether, née en 1882 à Erlangen, en Allemagne, est une figure emblématique des mathématiques et de la physique théorique, qui a surmonté les formidables barrières de genre de son époque pour révolutionner ces domaines. Bien que le sexe d’Emmy Noether lui ait initialement interdit d’occuper un poste universitaire, ses profondes contributions, en particulier dans les domaines de l’algèbre abstraite et de la physique théorique, lui ont valu une reconnaissance mondiale. Sa découverte la plus importante, le théorème de Noether, a dévoilé un lien fondamental entre les symétries et les lois de conservation en physique, un principe crucial dans de nombreux domaines régis par des équations différentielles. Ses travaux sur le calcul des variations, un domaine étroitement lié aux équations différentielles, ont fourni des outils essentiels aux physiciens et aux mathématiciens. Les idées de Noether sur la théorie des anneaux et les invariants algébriques ont également jeté les bases de l’algèbre moderne, en influençant les méthodes employées pour résoudre des équations différentielles. L’histoire d’Emmy Noether n’est pas seulement celle d’un exploit intellectuel remarquable, c’est aussi un récit de résilience et de persévérance contre les normes sociétales de son époque. Son héritage continue d’inspirer et de crédibiliser des générations de mathématiciens et mathématiciennes et de scientifiques, symbolisant l’inlassable poursuite de la connaissance contre vents et marées.