Ce chapitre traite des équations différentielles du premier ordre, essentielles en science et en ingénierie pour modéliser les taux de changement dans de nombreux phénomènes. Il couvre leur structure, les techniques de résolution et les applications concrètes dans des domaines tels que la dynamique des populations, les processus thermiques et les circuits électriques.

2.1 Équations différentielles séparables du premier ordre : cette section aborde les équations différentielles séparables, une catégorie d’équations du premier ordre dont chacune des variables peut être séparée sur différents côtés de l’équation.

2.2 Équations différentielles linéaires du premier ordre : cette section aborde la résolution d’équations linéaires non homogènes du premier ordre.

2.3 Équations différentielles exactes : cette partie explique les critères qu’une équation doit remplir pour être exacte et présente les méthodes permettant de résoudre ces équations.

2.4 Facteurs intégrants : cette section explique les techniques consistant à utiliser des facteurs intégrants pour transformer une équation non exacte en une équation exacte qui peut être résolue.

2.5 Applications d’équations différentielles du premier ordre : cette dernière section illustre l’utilisation d’équations du premier ordre dans la modélisation de la croissance et de la décroissance, du mélange de substances, des changements de température, du mouvement sous l’effet de la pesanteur et du comportement de circuits.

Pionniers du progrès

Mary Cartwright, née en 1900 à Aynho, dans le Northamptonshire, en Angleterre, était une mathématicienne pionnière à une époque où les femmes universitaires étaient rares. Son parcours en mathématiques a commencé à l’université d’Oxford, puis l’a conduite à Cambridge, où elle s’est d’abord intéressée à l’analyse classique. Cependant, c’est au cours de la Seconde Guerre mondiale, alors qu’elle étudiait le problème des ondes radio et de leurs interférences, que Mary Cartwright a fait une découverte révolutionnaire. En collaboration avec J.E. Littlewood, elle s’est penchée sur les équations différentielles non linéaires et leurs travaux ont jeté les bases de ce que l’on appellera plus tard la théorie du chaos. L’incursion de Mary Cartwright dans ce domaine a donné lieu à des résultats déterminants, notamment le théorème de Cartwright-Littlewood et son étude de l’oscillateur de Van der Pol, un concept capital pour la compréhension des systèmes oscillatoires. Ses contributions extraordinaires n’ont pas seulement fait progresser le domaine des mathématiques, mais ont également brisé les barrières entre les sexes, créant ainsi un précédent pour les femmes dans les STIM. La vie de Mary Cartwright a été un mélange de rigueur intellectuelle et de résilience tranquille, laissant derrière elle un héritage qui continue d’encourager les mathématiciens, et en particulier les mathématiciennes, à explorer et à repousser les limites de la connaissance mathématique.