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4.9 Tables des transformées de Laplace

Table 4.1 : Table des transformées de Laplace

 f(t)   F(s)= \mathcal{L}{f}  Domaine de F(s) 
C  C/s  image
 t  1/s^2  image
 t^n,  n=1,2, ...  (n!)/s^(n+1)  image
sqrt(t)  sqrt(pi)/(2s^(3//2)) image
 e^(at)  1/(s-a)  image
 t^n\e^(at),  n=1,2, ...  (n!)/(s-a)^(n+1)  image
 sin(bt)  b/(s^2+b^2)  image
 cos(bt)  s/(s^2+b^2)  image
 e^(at)sin(bt)  b/((s-a)^2+b^2)  image
 e^(at)cos(bt)  (s-a)/((s-a)^2+b^2)  image
 tsin(bt)  (2bs)/(s^2+b^2)^2 image
 tcos(bt)  (s^2-b^2)/(s^2+b^2)^2  image
 sinh(bt)  b/(s^2-b^2)  image
 cosh(bt)  s/(s^2-b^2)  image
Fonction en escalier : u_a(t)=u(t-a)  e^(-as)/s image
 u(t-a)f(t-a)  e^(-as) F(s)  image
Fonction delta de Dirac : delta(t-a)  e^(-as) image
 e^(at)f(t) F(s-a)  image
 t^kf(t)  (-1)^kF^((k))(s)
 int_0^tf(x)dx  (F(s))/s
 int_0^tf(t-x)g(x)dx F(s).G(s)

Table 4.2 : Propriétés de la transformée de Laplace

Propriété Exemple
 \mathcal{L}{f+g} =\mathcal{L}{f} +\mathcal{L}{g}  \mathcal{L}{t+cos(2t)} =\mathcal{L}{t} +\mathcal{L}{cos(2t)} =1/s^2+s/(s^2+2^2)
 \mathcal{L}{cf} =c \mathcal{L}{f}    pour n’importe quelle constante c  \mathcal{L}{4t} =4\mathcal{L}{t} =4(1/s^2)
  \mathcal{L}{e^(at)f}(s) =\mathcal{L}{f} (s-a)  \mathcal{L}{e^(3t)sin(5t) } =5/((s-3)^2+5^2)
 \mathcal{L}{f'} =s\mathcal{L}{f} -f(0)
 \mathcal{L}{f''} =s^2\mathcal{L}{f} -s f(0)-f'(0)
 \mathcal{L}{t^n f(t)} =(-1)^n (d^n)/(ds^n)(\mathcal{L}{f})  \mathcal{L}{t^1 sin(7t)} =(-1)^1 (d)/(ds)(\mathcal{L}{sin(7t)}) =-d/(ds)(7/(s^2+7^2)) =(14s)/(s^2+49)^2

Licence

Équations différentielles© par AMIR TAVANGAR. Tous droits réservés.

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