Table des matières

Préface

Remerciements

Déclaration d’accessibilité

Partie I. Introduction

1.1 Introduction

1.2 Champs de direction

Partie II. Équations différentielles du premier ordre

2.1 Équations séparables

2.2 Équations différentielles linéaires du premier ordre

2.3 Équations différentielles exactes

2.4 Facteurs intégrants

2.5 Applications d’EDO du premier ordre

A. Introduction

B. Croissance et décroissance démographique

C. Problèmes de mélanges

D. Loi de refroidissement de Newton

E. Dynamique de la chute d’objets

F. Circuits électriques : RL et RC

Partie III. Équations différentielles du second ordre

3.1 Équations différentielles linéaires homogènes du second ordre

3.2 Équations différentielles homogènes à coefficients constants

3.3 Équations différentielles linéaires non homogènes du second ordre

3.4 Méthode des coefficients indéterminés

3.5 Méthode de variation des paramètres

3.6 Méthode de réduction d’ordre

3.7 Équation de Cauchy-Euler

3.8 Application : vibrations mécaniques

A. Introduction

B. Composants d’un système ressort-masse

C. Équation différentielle générale de modélisation du système

D. Vibration libre non amortie

E. Vibration libre amortie

F. Vibration forcée non amortie

G. Vibration forcée amortie

3.9 Application : circuits électriques RLC

Partie IV. Transformée de Laplace

4.1 Définitions

4.2 Propriétés de la transformée de Laplace

4.3 Transformée inverse de Laplace

4.4 Résolution de problèmes de valeur initiale

4.5 Transformée de Laplace de fonctions définies par morceaux

4.6 PVI avec fonctions de forçage définies par morceaux

4.7 Fonction delta de Dirac (impulsion)

4.8 Application : circuits électriques

4.9 Tables des transformées de Laplace

Part V. Solutions en séries de puissances d’équations différentielles

5.1 Étude des séries de puissances

5.2 Solutions en séries de puissances d’équations différentielles

Partie VI. Systèmes d’équations différentielles

6.1 Révision : matrices

A. Définition de la matrice et notation

B. Matrices spéciales

C. Opérations matricielles

D. Déterminant de matrice

E. Inverse de matrice

F. Calcul matriciel

6.2 Révision : indépendance linéaire et systèmes d’équations

6.3 Révision : valeurs propres et vecteurs propres

6.4 : Systèmes linéaires d’équations différentielles

6.5 Solutions de systèmes homogènes

6.6 Systèmes homogènes à coefficients constants : valeurs propres réelles

6.7 Systèmes homogènes à coefficients constants : valeurs propres complexes

6.8 Systèmes homogènes à coefficients constants : valeurs propres répétées

6.9 Systèmes linéaires non homogènes

6.10 Applications

Partie VII. Équations différentielles partielles

7.1 Introduction

7.2 Série de Fourier

7.3 Équation de la chaleur

7.4 Équation des ondes

 

Annexe

Bibliographie