Trung bình mẫu (hay trung bình) của các số cho trước [latex]x_1, \cdots, x_n[/latex], được định nghĩa là

[latex]\begin{align*} \hat{x} &:= \frac{1}{n} (x_1 + \cdots + x_n). \end{align*}[/latex]

Trung bình mẫu có thể được diễn giải như một tích vô hướng:

[latex]\begin{align*} \hat{x} &= p^T x. \end{align*}[/latex]

trong đó [latex]x = (x_1, \cdots, x_n)[/latex] là véctơ chứa các mẫu, và [latex]p = (1/n){\bf 1}[/latex], với [latex]{\bf 1}[/latex] là véctơ gồm các số một.

Một cách tổng quát hơn, với một véctơ [latex]p \in \mathbb{R}^n[/latex] bất kỳ, với [latex]p_i \ge 0 [/latex] với mọi [latex]i[/latex], và [latex]p_1 + \cdots + p_n = 1 [/latex], ta có thể định nghĩa trung bình có trọng số tương ứng là [latex]p^Tx[/latex]. Diễn giải của [latex]p[/latex] là theo một phân phối xác suất rời rạc của một biến ngẫu nhiên [latex]X[/latex], nhận giá trị [latex]x_i[/latex] với xác suất [latex]p_i[/latex], [latex]i = 1, \cdots, n[/latex]. Khi đó, trung bình có trọng số chỉ đơn giản là giá trị kỳ vọng (hay trung bình) của [latex]X[/latex] theo phân phối xác suất [latex]p[/latex]. Giá trị kỳ vọng thường được ký hiệu là [latex]{\bf E}_p(X)[/latex], hoặc [latex]{\bf E}(X)[/latex] nếu phân phối [latex]p[/latex] đã rõ ràng trong ngữ cảnh.