Xét một quá trình vật lý có các đầu vào [latex]x_j[/latex], [latex]j= 1,\cdots, n[/latex], và một đầu ra vô hướng [latex]y[/latex]. Các đầu vào và đầu ra là các đại lượng vật lý, dương, chẳng hạn như thể tích, chiều cao, hoặc nhiệt độ. Trong nhiều trường hợp, ta có thể (ít nhất là về mặt thực nghiệm) mô tả các quá trình vật lý như vậy bằng các luật lũy thừa, là các mô hình phi tuyến có dạng

[latex]\begin{align*} y &= \alpha x_1^{a_1} \cdots x_n^{a_n}, \end{align*}[/latex]

trong đó [latex]\alpha>0[/latex], và các hệ số [latex]a_j[/latex], [latex]j= 1,\cdots, n[/latex]

là các số thực. Ví dụ, mối quan hệ giữa diện tích, thể tích, và kích thước của các vật thể hình học cơ bản; định luật Coulomb  trong tĩnh điện học; tỷ lệ sinh và tỷ lệ sống của (chẳng hạn) vi khuẩn như là hàm của nồng độ các hóa chất; dòng nhiệt và tổn thất nhiệt trong các đường ống, như là hàm của hình học đường ống; các đặc tính của mạch tương tự như là hàm của các tham số mạch; v.v.

Mối quan hệ [latex]x \rightarrow y[/latex] không phải là tuyến tính hay afin, nhưng nếu ta lấy logarit của cả hai vế và giới thiệu các biến mới

[latex]\begin{align*} \tilde{y} := \log(y), \quad \tilde{x_j} := \log(x_j), \quad j= 1,\cdots, n. \end{align*}[/latex]

thì phương trình trên trở thành một phương trình afin:

[latex]\begin{align*} \tilde{y} &= \log(\alpha) + \sum\limits_{j=1}^{n} a_j \log(x_j) = \log(\alpha) + \sum\limits_{j=1}^{n} a_j \tilde{x}_j = a^T\tilde{x} + b. \end{align*}[/latex]

trong đó [latex]b:=\log(\alpha)[/latex].

Xem thêm: Khớp các luật lũy thừa với dữ liệu.