Một ma trận [latex]P[/latex] cỡ [latex]n \times n[/latex] là một \textit{ma trận hoán vị} nếu nó thu được bằng cách hoán vị các hàng hoặc các cột của một ma trận đơn vị cỡ [latex]n \times n[/latex] theo một hoán vị nào đó của các số từ [latex]1[/latex] đến [latex]n[/latex]. Ma trận hoán vị là ma trận trực giao (do đó, ma trận nghịch đảo của chúng là ma trận chuyển vị của chúng: [latex]P^{-1}=P^{T}[/latex]).

Ví dụ, ma trận

\[P = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.\]

thu được bằng cách hoán đổi các cột [latex]2[/latex] và [latex]3[/latex], và [latex]4[/latex] và [latex]5[/latex], của ma trận đơn vị cỡ [latex]6 \times 6[/latex].

Một ma trận hoán vị cho phép hoán đổi các hàng hoặc các cột của một ma trận khác thông qua phép nhân ma trận-ma trận. Ví dụ, nếu ta lấy một ma trận [latex]A[/latex] cỡ [latex]5 \times 6[/latex] bất kỳ, thì [latex]AP[/latex] (với [latex]P[/latex] được định nghĩa ở trên) là ma trận [latex]A[/latex] với các cột [latex]2, 3[/latex] và [latex]4, 5[/latex] đã được hoán đổi.