Ta mô tả một luồng (hàng hóa, giao thông, điện tích, thông tin, v.v.) trên một mạng lưới như một vector \( x \in \mathbb{R}^{n} \), mô tả lượng chảy qua một cung bất kỳ. Theo quy ước, ta sử dụng giá trị dương khi luồng cùng chiều với cung, và giá trị âm trong trường hợp ngược lại.

Ma trận liên thuộc của mạng lưới, ký hiệu là \( A \), giúp biểu diễn mối quan hệ giữa các nút và các cung. Tại một nút \( i \) cho trước, tổng luồng rời khỏi nó có thể được tính bằng (nhớ lại quy ước của chúng ta rằng chỉ số \( j \) duyệt qua các cung)

\[ \sum_{j=1}^{n} A_{ij}x_{j} = (Ax)_{i}, \]

trong đó \( (Ax)_{i} \) là ký hiệu của chúng ta cho thành phần thứ \( i \) của vector \( Ax \).

Bây giờ, ta định nghĩa nguồn ngoài là một vector \( b \in \mathbb{R}^{m} \). Ở đây, một giá trị \( b_{i} \) âm biểu thị nhu cầu bên ngoài tại nút \( i \), và một giá trị \( b_{i} \) dương biểu thị một nguồn cung. Ta giả định rằng tổng cung bằng tổng cầu, suy ra

\[ 1^{T}b = 0. \]

Các phương trình cân bằng cho véctơ cung \( b \) được cho bởi \( Ax = b \). Các phương trình này biểu thị các ràng buộc mà vector luồng phải thỏa mãn để đáp ứng nguồn cung/nhu cầu bên ngoài được biểu diễn bởi \( b.\)

Xem thêm: Ma trận liên thuộc của một mạng lưới.