Trong mặt phẳng, ta đo các khoảng cách [latex]\rho_i[/latex] của một vật thể đặt tại một vị trí chưa biết [latex](x, y)[/latex] đến các điểm có tọa độ đã biết [latex]\left(p_i, q_i\right), i=1, \ldots, 4[/latex]. Véctơ khoảng cách [latex]\rho=\left(\rho_1, \ldots, \rho_4\right)[/latex] là một hàm phi tuyến của [latex]x[/latex] và [latex]y[/latex], được cho bởi

$$
\rho_i(x, y)=\sqrt{\left(x-p_i\right)^2+\left(y-q_i\right)^2}, \quad i=1, \ldots, 4 .
$$

Bây giờ giả sử rằng ta đã có được vị trí của vật thể [latex]\left(x_0, y_0\right)[/latex] tại một thời điểm cho trước, và tìm cách dự đoán sự thay đổi vị trí [latex]\delta x[/latex] sao cho phù hợp với những thay đổi nhỏ quan sát được trong véctơ khoảng cách [latex]\delta \rho[/latex].

Ta có thể xấp xỉ các hàm phi tuyến [latex]\rho_i[/latex] thông qua xấp xỉ bậc nhất (tuyến tính). Một mô hình tuyến tính hóa quanh một điểm cho trước [latex]\left(x_0, y_0\right)[/latex] là [latex]\delta \rho=A \delta x[/latex], với [latex]A[/latex] là một ma trận [latex]4 \times 2[/latex] có các phần tử

$$
a_{i 1}=\frac{x_0-p_i}{\sqrt{\left(x_0-p_i\right)^2+\left(y_0-q_i\right)^2}}, \quad a_{i 2}=\frac{y_0-p_i}{\sqrt{\left(x_0-p_i\right)^2+\left(y_0-q_i\right)^2}}, \quad i=1, \ldots, 4 .
$$