Đối với các hàm bậc hai, ma trận Hess (ma trận của các đạo hàm cấp hai) là một ma trận hằng, tức là, nó không phụ thuộc vào biến [latex]x[/latex].

Một ví dụ cụ thể, xét hàm bậc hai

[latex]\begin{align*} q(x) &= 8x_1^2 + 6x_1x_2 + 4x_2^2 -6x_1 +9x_2 + 10. \end{align*}[/latex]

Ma trận Hess được cho bởi

[latex]\begin{align*} \frac{\partial^2 q}{\partial x_i \partial x_j}(x) &= \left(\begin{array}{cc} \dfrac{\partial^2 q}{\partial x_1^2}(x) & \dfrac{\partial^2 q}{\partial x_1 \partial x_2}(x) \\[3ex] \dfrac{\partial^2 q}{\partial x_2 \partial x_1}(x) & \dfrac{\partial^2 q}{\partial x_2^2}(x) \end{array}\right) = 2\left(\begin{array}{ll} 8 & 3 \\ 3 & 4 \end{array}\right) \text{. } \end{align*}[/latex]