Tập hợp \({\bf L}\) trong [latex]\mathbb{R}^3[/latex] được định nghĩa bởi các phương trình tuyến tính

[latex]\begin{align*} x_1 - 13x_2 + 4x_3 &= 2, \\ 3x_2 - x_3 &= 9 \end{align*}[/latex]

là một không gian con afin có chiều \(1\). Không gian con tuyến tính tương ứng được định nghĩa bởi các phương trình tuyến tính thu được từ các phương trình trên bằng cách cho các số hạng hằng bằng không:

[latex]\begin{align*} x_1 - 13x_2 + 4x_3 &= 0, \\ 3x_2 - x_3 &= 0 \end{align*}[/latex]

Giải hệ phương trình, ta được [latex]x_3[/latex] and get [latex]x_1 = x_2, \; x_3 = 3x_2[/latex]. Ta thu được một biểu diễn của không gian con tuyến tính là tập hợp các véctơ [latex]x \in \mathbb{R}^3[/latex] có dạng

[latex]\begin{align*} x_1 &:= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} t, \end{align*}[/latex]

với một vô hướng [latex]t=x_2[/latex] nào đó. Do đó, không gian con tuyến tính là bao tuyến tính của véctơ [latex]u:=(1, 1, 3)[/latex],, và có chiều [latex]1[/latex].

Ta thu được một biểu diễn của tập afin ban đầu bằng cách tìm một nghiệm riêng [latex]x^0[/latex], [latex]x_2 = 0[/latex] và giải tìm [latex]x_1, x_3[/latex]. Ta thu được

[latex]\begin{align*} x^0 &:= \begin{pmatrix} 38 \\ 0 \\ -9 \end{pmatrix}. \end{align*}[/latex]

Do đó, không gian con afin [latex]{\bf L}[/latex] là đường thẳng [latex]x^0 + {\bf span}(u)[/latex], trong đó [latex]x^0, u[/latex] được định nghĩa ở trên.