Xét bài toán di chuyển một khối lượng đơn vị đang ở trạng thái nghỉ, trượt trên một mặt phẳng, từ một điểm đến một điểm khác cách đó một đơn vị khoảng cách. Ta có thể tác dụng một lực không đổi có độ lớn [latex]x_i[/latex] lên khối lượng đó trong các khoảng thời gian \(i-1<t \leq i, \quad i=1,\ldots,10\).

Ký hiệu [latex]y[/latex] là véctơ trạng thái (vị trí, vận tốc) tại thời điểm cuối cùng [latex]T=10[/latex], ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa véctơ lực [latex]x[/latex] và véctơ trạng thái [latex]y[/latex] thông qua định luật Newton là [latex]y=Ax[/latex], trong đó [latex]A \in \mathbb{R}^{2 \times 10}[/latex].

Bây giờ giả sử ta muốn tìm lực có chuẩn nhỏ nhất (theo nghĩa Euclide) để đưa khối lượng đến trạng thái [latex]y=(1,0)[/latex] tại thời điểm cuối cùng. Đây là bài toán tìm nghiệm có chuẩn nhỏ nhất của phương trình [latex]Ax=y[/latex]. Nghiệm là [latex]x_{LN}=A^T(AA^T)^{-1}y[/latex].