Xét một hệ phương trình tam giác có dạng [latex]Rx = y[/latex], trong đó véctơ [latex]y \in \mathbb{R}^n[/latex] là cho trước, và [latex]R[/latex] là ma trận tam giác trên. Trước hết, ta hãy xét trường hợp [latex]m=n[/latex], và [latex]R[/latex] khả nghịch. Khi đó, [latex]R[/latex] có dạng

\[ R = \begin{pmatrix} r_{11} & r_{12} & \ldots & r_{1n} \\ 0 & r_{22} & & r_{2n} \\ \vdots & & \ddots & \vdots \\ 0 & & 0 & r_{nn} \end{pmatrix} \]

với mỗi [latex]r_{ii}[/latex], [latex]i=1,\ldots,n[/latex], khác không.

Phép thế ngược trước hết giải tìm thành phần cuối cùng của [latex]x[/latex] bằng cách sử dụng phương trình cuối cùng:

\[ x_n = \frac{1}{r_{nn}} y_n, \]

và sau đó tiếp tục với công thức đệ quy sau, với [latex]j=n-1,\ldots,1[/latex]:

\[ x_j = \frac{1}{r_{jj}} \left( y_j – \sum_{k=j+1}^n r_{jk} x_k \right). \]

Ví dụ: Giải một hệ phương trình tam giác bằng phép thế ngược.