Quay lại với thiết lập quang phổ hấp thụ được mô tả tại đây.
Định luật Beer-Lambert giả định rằng logarit của tỷ số cường độ ánh sáng là một hàm tuyến tính của nồng độ của mỗi khí trong hỗn hợp. Do đó, log-tỷ số của các cường độ có dạng [latex]y = a^T x[/latex] với một véctơ nào đó [latex]a \in \mathbb{R}^n[/latex], trong đó [latex]x[/latex] là véctơ nồng độ, và véctơ [latex]a \in \mathbb{R}^n[/latex] chứa các hệ số hấp thụ của mỗi khí. Véctơ này thực ra cũng là một hàm của tần số ánh sáng mà chúng ta chiếu vào bình chứa.
Bây giờ xét một bình chứa có một hỗn hợp gồm [latex]n[/latex] khí “tinh khiết”. Ký hiệu [latex]x \in \mathbb{R}^n[/latex] là véctơ nồng độ của các khí trong hỗn hợp. Ta chiếu sáng bình chứa ở các tần số khác nhau [latex]\lambda_1, \ldots, \lambda_m[/latex]. Đối với mỗi thí nghiệm, ta ghi lại log-tỷ số tương ứng [latex]y_i[/latex], [latex]i=1, \ldots, m[/latex], của các cường độ. Nếu tin vào định luật Beer-Lambert, thì ta phải có
\[y_i = a_i^T x, \quad i=1, \ldots, m,\]
với một số véctơ [latex]a_i \in \mathbb{R}^n[/latex], chứa các hệ số hấp thụ của các khí tại tần số ánh sáng [latex]\lambda_i[/latex].
Ở dạng gọn hơn:
\[y = Ax,\]
trong đó
\[A = \left( \begin{array}{c} a_1^T \\ \vdots \\ a_m^T \end{array} \right).\]
Do đó, [latex]A_{ij}[/latex] là hệ số hấp thụ của khí thứ [latex]j[/latex] tại tần số [latex]\lambda_i[/latex]. Vì các [latex]A_{ij}[/latex] tương ứng với các khí “tinh khiết”, chúng có thể được đo trong phòng thí nghiệm.
Sau đó, ta có thể sử dụng mô hình trên để suy ra nồng độ của các khí trong một hỗn hợp, khi biết một số log-tỷ số cường độ ánh sáng quan sát được.
