Phương sai mẫu của các số cho trước [latex]x_1, \cdots, x_n[/latex], được định nghĩa là
[latex]\begin{align*} \sigma^2 &:= \frac{1}{n} ((x_1 -\hat{x})^2 + \cdots + (x_n - \hat{x})^2), \end{align*}[/latex]
trong đó [latex]\hat{x}[/latex] là trung bình mẫu của [latex]x_1, \cdots, x_n[/latex]. Phương sai mẫu là một thước đo độ lệch của các số [latex]x_i[/latex] so với giá trị trung bình [latex]\hat{x}[/latex].
Độ lệch chuẩn mẫu là căn bậc hai của phương sai mẫu, [latex]\sigma^2[/latex]. Nó có thể được biểu diễn theo chuẩn Euclid của véctơ [latex]x = (x_1, \cdots, x_n)[/latex], như sau
[latex]\begin{align*} \sigma &= \frac{1}{\sqrt{n}}\|x-\hat{x}{\bf 1}\|_2, \end{align*}[/latex]
trong đó [latex]||\cdot||_2[/latex] ký hiệu chuẩn Euclid.
Một cách tổng quát, với một véctơ [latex]p \in \mathbb{R}^n[/latex] bất kỳ, với [latex]p_i \ge 0[/latex] với mọi [latex]i[/latex], và [latex]p_1 + \cdots + p_n = 1[/latex], ta có thể định nghĩa \textit{phương sai có trọng số} tương ứng là
[latex]\begin{align*} \sum\limits_{i=1}^n p_i(x_i - \hat{x})^2. \end{align*}[/latex]
Số [latex]p[/latex] tuân theo một phân phối xác suất rời rạc của một biến ngẫu nhiên [latex]X[/latex], nhận giá trị [latex]x_i[/latex] với xác suất [latex]p_i[/latex], [latex]i = 1, \cdots, n[/latex]. Khi đó, phương sai có trọng số chỉ đơn giản là giá trị kỳ vọng của bình phương độ lệch của [latex]X[/latex] so với trung bình của nó là [latex]{\bf E}(X)[/latex], theo phân phối xác suất [latex]p[/latex].
